当 n=5 时,共需要火柴 __ 根;当摆了100个小三角形时, n= __

这个问题涉及到的是火柴摆放成三角形的规律。我们需要找出火柴的使用规律，然后根据这个规律解答。

**第一部分：当 \( n = 5 \) 时，共需要火柴 __ 根：**

- 若 \( n = 1 \) 时，我们摆放 1 个小三角形。根据摆放规则，1 个小三角形需要 3 根火柴。
- 若 \( n = 2 \)，则摆放 2 个小三角形。此时可以发现，从第 2 个小三角形开始，每个新的小三角形只需要增加 2 根火柴（因为它与前一个三角形共享 1 根边）。

因此，第 \( n \) 个小三角形所需的火柴总数公式为：
\[
T_n = 3 + (n-1) \times 2
\]
当 \( n = 5 \) 时，火柴总数为：
\[
T_5 = 3 + (5-1) \times 2 = 3 + 4 \times 2 = 3 + 8 = 11 \text{ 根火柴}
\]
所以当 \( n = 5 \) 时，共需要 11 根火柴。

**第二部分：当摆了 100 个小三角形时，\( n = \) __**

根据前面的公式：
\[
T_n = 3 + (n-1) \times 2
\]
将 \( T_n = 100 \) 代入公式：
\[
100 = 3 + (n-1) \times 2
\]
先减去 3：
\[
97 = (n-1) \times 2
\]
再除以 2：
\[
n-1 = 48.5
\]
这意味着 \( n = 49.5 \)，但是 \( n \) 必须是整数，说明此时没有完全摆满第 50 个三角形。因此，\( n \approx 49 \)。

总结：
- 当 \( n = 5 \) 时，需要 11 根火柴；
- 当火柴根数为 100 时，摆了 49 个小三角形。

你有需要进一步解释的地方吗？

### 5 个相关问题：
1. 当 \( n = 10 \) 时，需要多少根火柴？
2. 公式 \( T_n = 3 + (n-1) \times 2 \) 是如何推导出来的？
3. 如果我们要摆 50 个小三角形，需要多少根火柴？
4. 当 \( T_n = 200 \) 时，摆了多少个小三角形？
5. 如何计算多个小形状的火柴总数？

### 提示：注意到火柴共享的边数是理解火柴总数变化的关键。

Discover how to calculate the number of matchsticks required to form 5 and 100 triangular shapes using a simple arithmetic progression formula. This solution involves the formula T_n = 3 + (n-1) × 2, suitable for students in Grades 5-7.

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