این سؤال مربوط به محاسبه نیروی مغناطیسی وارد بر یک حلقه مستطیلی است که در میدان مغناطیسی حاصل از یک سیم مستقیم قرار گرفته است. حالا به توضیح مراحل حل مسئله می‌پردازم:

اطلاعات مسئله:

1. جریان سیم مستقیم: $i_1 = 30 \, \text{A}$
2. جریان در حلقه مستطیلی: $i_2 = 20 \, \text{A}$
3. فاصله بین سیم و نزدیک‌ترین لبه حلقه: $a = 1 \, \text{cm} = 0.01 \, \text{m}$
4. طول حلقه مستطیلی: $L = 30 \, \text{cm} = 0.3 \, \text{m}$
5. عرض حلقه مستطیلی: $b = 8 \, \text{cm} = 0.08 \, \text{m}$

روابط اصلی:

برای محاسبه نیروی مغناطیسی وارد بر حلقه مستطیلی از قانون آمپر و قانون بیو-ساوار استفاده می‌کنیم. میدان مغناطیسی تولیدشده توسط سیم مستقیم در فاصله $r$ برابر است با: $B = \frac{\mu_0 i_1}{2 \pi r}$ که در آن:

• $\mu_0 = 4 \pi \times 10^{-7} \, \text{T.m/A}$ ثابت تراوایی مغناطیسی خلأ است.

نیروی مغناطیسی وارد بر یک طول معین از سیم حامل جریان برابر است با: $F = i_2 \, L \, B$

مراحل حل:

1. میدان مغناطیسی در نقاط مختلف حلقه:

• میدان مغناطیسی در لبه نزدیک‌تر حلقه (در فاصله $r_1 = a$): $B_1 = \frac{\mu_0 i_1}{2 \pi r_1} = \frac{(4 \pi \times 10^{-7}) \times 30}{2 \pi \times 0.01} = 6 \times 10^{-4} \, \text{T}$

• میدان مغناطیسی در لبه دورتر حلقه (در فاصله $r_2 = a + b = 0.01 + 0.08 = 0.09 \, \text{m}$): $B_2 = \frac{\mu_0 i_1}{2 \pi r_2} = \frac{(4 \pi \times 10^{-7}) \times 30}{2 \pi \times 0.09} = 6.67 \times 10^{-5} \, \text{T}$

2. نیروی مغناطیسی وارد بر هر بخش:

• نیروی مغناطیسی وارد بر لبه نزدیک‌تر حلقه: $F_1 = i_2 \, L \, B_1 = 20 \times 0.3 \times 6 \times 10^{-4} = 3.6 \times 10^{-3} \, \text{N}$

• نیروی مغناطیسی وارد بر لبه دورتر حلقه: $F_2 = i_2 \, L \, B_2 = 20 \times 0.3 \times 6.67 \times 10^{-5} = 4.002 \times 10^{-4} \, \text{N}$

3. نیروی خالص:

نیروهای وارد بر دو لبه دیگر حلقه (سمت چپ و راست) به دلیل تقارن و برابر بودن میدان در دو طرف، یکدیگر را خنثی می‌کنند. بنابراین نیروی خالص برابر است با تفاضل نیروهای لبه نزدیک‌تر و دورتر: $F_{\text{net}} = F_1 - F_2 = 3.6 \times 10^{-3} - 4.002 \times 10^{-4} = 3.1998 \times 10^{-3} \, \text{N}$

پاسخ نهایی:

نیروی خالص وارد بر حلقه برابر است با: $F_{\text{net}} \approx 3.2 \, \text{mN}$

آیا به توضیح بیشتری نیاز دارید یا سؤال دیگری دارید؟

سوالات مرتبط:

1. چگونه می‌توان جهت نیروی مغناطیسی را با استفاده از قانون دست راست تعیین کرد؟
2. چرا نیروهای وارد بر لبه‌های دیگر حلقه خنثی می‌شوند؟
3. اگر جریان $i_1$ یا $i_2$ دو برابر شود، چه تغییری در نیروی خالص ایجاد می‌شود؟
4. چگونه تأثیر فاصله $b$ بر نیروی خالص را بررسی کنیم؟
5. میدان مغناطیسی در مرکز حلقه چگونه محاسبه می‌شود؟

یک نکته:

برای مسائل مغناطیسی، همیشه از قانون دست راست برای بررسی جهت میدان و نیرو استفاده کنید تا اشتباهات محاسباتی کاهش یابد.