Рассмотрим каждое из утверждений:

Утверждение (а):

$(x+5)(x+10)\neq0\Leftrightarrow\begin{cases}x+5\neq0,\\x+10\neq0,\end{cases}$

Это утверждение верное, так как если произведение двух выражений не равно нулю, то каждое из них также не равно нулю. Следовательно, $(x+5)(x+10)\neq0$ эквивалентно системе $x+5\neq0$ и $x+10\neq0$.

Утверждение (б):

$(x+5)(x+10)=0\Leftrightarrow\begin{cases}x+5=0,\\x+10=0,\end{cases}$

Это утверждение неверное, так как произведение двух множителей равно нулю, если хотя бы один из них равен нулю. Для того чтобы $(x+5)(x+10) = 0$, достаточно, чтобы либо $x+5 = 0$, либо $x+10 = 0$, но не обязательно одновременно.

Утверждение (в):

$(x+5)(x+10)\neq0\Leftrightarrow\left[\begin{gathered}x+5\neq0,\hfill\\x+10\neq0.\end{gathered}\right.$

Это утверждение верное, так как оно аналогично утверждению (а). Здесь также, если произведение не равно нулю, то оба множителя не равны нулю.

Утверждение (г):

$(x+5)(x+10)=0\Leftrightarrow\left[\begin{gathered}x+5=0,\hfill\\x+10=0.\end{gathered}\right.$

Это утверждение неверное, так как, как уже было объяснено, для равенства произведения нулю достаточно, чтобы хотя бы один множитель был равен нулю, но не обязательно оба.

Вывод:

Верными утверждениями являются (а) и (в).

---

Хотите получить более детальное объяснение или задать вопросы?

Связанные вопросы:

1. Как решать уравнения, содержащие произведение выражений?
2. В чем разница между «и» и «или» в логических выражениях?
3. Какие существуют свойства нуля в алгебре?
4. Как определить корни квадратичного уравнения?
5. Почему неверно утверждение (г) и в каких случаях оно могло бы быть верным?

Совет: В задачах с произведением выражений равенство нулю указывает на возможность того, что один из множителей равен нулю, а не оба.