Выберите верные утверждения: а) $$(x+5)(x+10)\neq0\Leftrightarrow\begin{cases}x+5\neq0,\\x+10\neq0,\end{cases}$$ б) $$(x+5)(x+10)=0\Leftrightarrow\begin{cases}x+5=0,\\x+10=0,\end{cases}$$ в) $$(x+5)(x+10)\neq0\Leftrightarrow\left[\begin{gathered}x+5\neq0,\hfill\\x+10\neq0,\end{gathered}\right.$$ г) $$(x+5)(x+10)=0\Leftrightarrow\left[\begin{gathered}x+5=0,\hfill\\x+10=0.\end{gathered}\right.$$

Рассмотрим каждое из утверждений:

### Утверждение (а):
$$(x+5)(x+10)\neq0\Leftrightarrow\begin{cases}x+5\neq0,\\x+10\neq0,\end{cases}$$

Это утверждение верное, так как если произведение двух выражений не равно нулю, то каждое из них также не равно нулю. Следовательно, $(x+5)(x+10)\neq0$ эквивалентно системе $x+5\neq0$ и $x+10\neq0$.

### Утверждение (б):
$$(x+5)(x+10)=0\Leftrightarrow\begin{cases}x+5=0,\\x+10=0,\end{cases}$$

Это утверждение **неверное**, так как произведение двух множителей равно нулю, если хотя бы один из них равен нулю. Для того чтобы $(x+5)(x+10) = 0$, достаточно, чтобы либо $x+5 = 0$, либо $x+10 = 0$, но не обязательно одновременно. 

### Утверждение (в):
$$(x+5)(x+10)\neq0\Leftrightarrow\left[\begin{gathered}x+5\neq0,\hfill\\x+10\neq0.\end{gathered}\right.$$

Это утверждение **верное**, так как оно аналогично утверждению (а). Здесь также, если произведение не равно нулю, то оба множителя не равны нулю.

### Утверждение (г):
$$(x+5)(x+10)=0\Leftrightarrow\left[\begin{gathered}x+5=0,\hfill\\x+10=0.\end{gathered}\right.$$

Это утверждение **неверное**, так как, как уже было объяснено, для равенства произведения нулю достаточно, чтобы хотя бы один множитель был равен нулю, но не обязательно оба.

### Вывод:
Верными утверждениями являются **(а)** и **(в)**.

---

Хотите получить более детальное объяснение или задать вопросы?

**Связанные вопросы:**
1. Как решать уравнения, содержащие произведение выражений?
2. В чем разница между «и» и «или» в логических выражениях?
3. Какие существуют свойства нуля в алгебре?
4. Как определить корни квадратичного уравнения?
5. Почему неверно утверждение (г) и в каких случаях оно могло бы быть верным?

**Совет:** В задачах с произведением выражений равенство нулю указывает на возможность того, что один из множителей равен нулю, а не оба.

Learn about logical equivalences in algebraic expressions involving the Zero Product Property. This problem explores the conditions under which a product of binomials equals or does not equal zero. Suitable for students in Grades 7-9.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation