Một hệ phương trình tuyến tính vô nghiệm khi và chỉ khi định thức (determinant) của ma trận hệ số bằng $0$. Điều này có nghĩa là:

$\det(A) = 0$

trong đó $A$ là ma trận hệ số của hệ phương trình tuyến tính. Khi $\det(A) = 0$, ma trận $A$ suy biến, và hệ phương trình không có nghiệm hoặc có vô số nghiệm (tùy thuộc vào hạng của ma trận hệ số và ma trận mở rộng). Tuy nhiên, trong trường hợp này, chúng ta xét đến trường hợp hệ vô nghiệm.