Для решения задачи сначала необходимо проанализировать данные и вычислить все необходимые величины. Рассмотрим следующие этапы:

Данные:

• Среднее значение урожайности (Y): 27 ц/га
• Коэффициент вариации урожайности: 20%
• Среднее значение внесенных удобрений на 1 га посева (X): 5 кг
• Коэффициент вариации удобрений: 15%
• Фактическое значение критерия Фишера: 45

Шаги решения:

1. Линейный коэффициент детерминации:

Линейный коэффициент детерминации ($R^2$) вычисляется по формуле:

$R^2 = \frac{S_{reg}}{S_{total}}$

где $S_{reg}$ — это объясненная дисперсия, а $S_{total}$ — общая дисперсия. Чтобы найти $R^2$, нам необходимо дополнительно использовать критерий Фишера.

Однако, исходя из того, что дан критерий Фишера, мы можем вычислить коэффициент детерминации следующим образом: критерий Фишера для линейной регрессии связан с $R^2$ следующим образом:

$F = \frac{R^2}{(1 - R^2)} \cdot \frac{n - 2}{1}$

где $n$ — количество наблюдений (в данном случае 20 ферм), а $F = 45$.

Подставим значения:

$45 = \frac{R^2}{(1 - R^2)} \cdot (20 - 2)$

Решаем это уравнение для $R^2$.

2. Линейное уравнение регрессии:

Линейное уравнение регрессии имеет вид:

$Y = aX + b$

где:

• $a$ — угловой коэффициент,
• $b$ — свободный член.

Для его нахождения используются данные о коэффициенте корреляции и вариации. Нам нужно будет решить систему уравнений, основываясь на известных значениях средней урожайности и количестве удобрений.

3. Доверительный интервал:

Для нахождения доверительного интервала для ожидаемого значения урожайности при росте внесенных удобрений на 10%, мы используем формулу для доверительного интервала для прогнозируемого значения:

$Y_{прогноз} = a(X + \Delta X) + b$

где $\Delta X$ — это увеличение на 10% от среднего значения $X$, и вычислим доверительный интервал с использованием ошибки предсказания, которая определяется на основе дисперсии.

После этого мы сможем построить доверительный интервал с вероятностью 95%.

Следующие шаги:

• Решить уравнение для $R^2$.
• Определить коэффициенты $a$ и $b$.
• Найти доверительный интервал.

Поясните, если вам нужно больше информации по каждому шагу.