Masalah yang diberikan dapat dimodelkan sebagai masalah program linear, di mana tujuan utama adalah memaksimalkan keuntungan berdasarkan pembatasan waktu yang tersedia pada mesin 1 dan mesin 2.

Definisi Variabel:

• Misalkan $x$ adalah jumlah produk X yang diproduksi per hari.
• Misalkan $y$ adalah jumlah produk Y yang diproduksi per hari.

Fungsi Objektif:

Fungsi objektif adalah keuntungan total yang ingin dimaksimalkan. Keuntungan dari setiap produk adalah sebagai berikut:

• Keuntungan dari produk X: $40.000x$
• Keuntungan dari produk Y: $30.000y$

Maka, fungsi objektifnya adalah: $\text{Maksimalkan } Z = 40.000x + 30.000y$ di mana $Z$ adalah keuntungan total.

Batasan Waktu Mesin:

1. Batasan Mesin 1:

   • Waktu yang dibutuhkan untuk menghasilkan $x$ unit produk X pada mesin 1 adalah $3x$ jam.
   • Waktu yang dibutuhkan untuk menghasilkan $y$ unit produk Y pada mesin 1 adalah $2y$ jam.
   • Total waktu pemakaian mesin 1 tidak boleh melebihi 18 jam. $3x + 2y \leq 18$

2. Batasan Mesin 2:

   • Waktu yang dibutuhkan untuk menghasilkan $x$ unit produk X pada mesin 2 adalah $2x$ jam.
   • Waktu yang dibutuhkan untuk menghasilkan $y$ unit produk Y pada mesin 2 adalah $4y$ jam.
   • Total waktu pemakaian mesin 2 tidak boleh melebihi 16 jam. $2x + 4y \leq 16$

Batasan Non-negatif:

Karena jumlah produk yang diproduksi tidak bisa negatif, maka: $x \geq 0 \quad \text{dan} \quad y \geq 0$

Model Matematika:

Masalah program linear ini dapat diringkas sebagai berikut:

$\text{Maksimalkan } Z = 40.000x + 30.000y$ dengan syarat:

3x + 2y &\leq 18, \\ 2x + 4y &\leq 16, \\ x &\geq 0, \\ y &\geq 0. \end{aligned}$$ Itulah model matematika dari masalah program linear ini. Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau detail tambahan? Berikut beberapa pertanyaan yang relevan: 1. Bagaimana cara menyelesaikan model program linear ini secara grafis? 2. Bagaimana menemukan solusi optimal menggunakan metode simplex? 3. Apa dampak perubahan batasan pada keuntungan maksimum? 4. Bagaimana jika keuntungan produk Y meningkat menjadi Rp 35.000,- per unit? 5. Bagaimana jika waktu mesin 1 ditambah menjadi 20 jam per hari? **Tip:** Menyelesaikan masalah program linear dapat dilakukan dengan dua metode: secara grafis (untuk dua variabel) atau menggunakan metode simplex untuk masalah yang lebih kompleks.