Math Problem Statement
استخرج الحل الأمثل لمشكلة البرمجة الخطية طريقة الرسم البياني :- Max (z) = 101 + 82 S.t.o 3X1 + 6X2 18 6X1 12
Solution
لحل مسألة البرمجة الخطية باستخدام طريقة الرسم البياني، سنقوم بحلها خطوة بخطوة، مع التركيز على تحويل القيود إلى معادلات خطية ثم رسمها لتحديد منطقة الحل، ومن ثم تحديد النقاط الحرجة وحساب دالة الهدف عند هذه النقاط.
المسألة:
هدف تعظيم دالة الهدف:
مع القيود:
الخطوة 1: تحويل القيود إلى معادلات خطية
- من القيود:
نقسم على 3 لتبسيط المعادلة:
- من القيد:
نقسم على 6:
الخطوة 2: رسم المعادلات لتحديد منطقة الحل
معادلة 1:
- إذا كان :
- إذا كان :
إذن النقاط الناتجة من المعادلة الأولى هي: و .
معادلة 2:
هذا يعني أن الخط الثاني هو خط عمودي على المحور عند .
الخطوة 3: تحديد منطقة الحل
نقوم برسم الخطين على مستوى الإحداثيات. المنطقة التي تقع تحت الخط و إلى يسار الخط ، مع أخذ في الاعتبار أن و تمثل منطقة الحل المقبول.
الخطوة 4: إيجاد النقاط الحرجة
النقاط الحرجة (تقاطع القيود مع بعضها البعض ومع المحاور) هي:
- من
- تقاطع مع :
إذن النقطة الحرجة الثالثة هي .
الخطوة 5: حساب دالة الهدف عند النقاط الحرجة
نحسب قيمة عند كل نقطة:
- عند :
- عند :
- عند :
الحل الأمثل:
الحل الأمثل يحدث عند النقطة حيث تكون القيمة القصوى لدالة الهدف .
هل تحتاج إلى تفاصيل أكثر حول أي خطوة؟
أسئلة مرتبطة للتوسع:
- كيف يمكن حل المسألة باستخدام طريقة السمبلكس؟
- ما هي القيود الإضافية التي قد تؤثر على الحل باستخدام طريقة الرسم البياني؟
- كيف تؤثر المتغيرات الثنائية في البرمجة الخطية؟
- ما الفرق بين البرمجة الخطية والبرمجة غير الخطية؟
- كيف يتم استخدام البرمجة الخطية في تحسين العمليات التجارية؟
نصيحة: في طريقة الرسم البياني، يعتمد الحل على عدد المتغيرات. هذه الطريقة تكون فعّالة عندما يكون لديك متغيرين فقط، ولكن في حالات أكثر تعقيدًا، يفضل استخدام طرق أخرى مثل السمبلكس.
Ask a new question for Free
By Image
Drop file here or Click Here to upload
Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Linear Programming
Graphical Method
Formulas
Objective Function: Z = 10X1 + 8X2
Constraint 1: 3X1 + 6X2 <= 18
Constraint 2: 6X1 <= 12
Theorems
Graphical method for linear programming
Suitable Grade Level
College/Advanced High School
Related Recommendation
Optimal Solution for Linear Programming Using Graphical Method
Maximizing Z in Linear Programming: Graphical Method and Feasible Region
Maximize Z = 3X1 + 5X2 with Constraints using Linear Programming
Linear Programming: Maximize z = 16x1 + 8x2 with constraints
Graphical Solution of LPP: Maximize Z = 3x1 + 7x2 with Constraints 3x1 + 5x2 <= 20