https://file.aiquickdraw.com/mathbot/file/1727001184223lgex0op4.pdf

Erstelle mir Prüfungsaufgaben zu diesen Themen. Plus eine Transferaufgabe.

Basierend auf dem Dokument erstelle ich dir folgende Prüfungsaufgaben:

### Aufgaben:

#### Aufgabe 1: Lineare Funktionen
a) Bestimme die Funktionsvorschrift einer linearen Funktion, die durch den Punkt \( P(4|2) \) verläuft und eine Steigung von \( m = -3 \) hat.

b) Bestimme die Nullstellen der Funktion \( f(x) = -3x + 4 \).

#### Aufgabe 2: Orthogonale Geraden
a) Bestimme die Gleichung einer Geraden, die orthogonal zur Funktion \( f(x) = -2x + 1 \) ist und durch den Punkt \( P(4|1) \) verläuft.

b) Bestimme den Schnittpunkt der beiden Geraden \( f(x) = 2x + 3 \) und \( g(x) = -\frac{1}{2}x + 1 \).

#### Aufgabe 3: Abstandsberechnung
Berechne den Abstand zwischen den Punkten \( P(2|3) \) und \( Q(5|9) \).

#### Aufgabe 4: Funktionsgraphen
Zeichne die Funktionsgraphen der folgenden Funktionen in ein Koordinatensystem:
a) \( f(x) = -3x + 4 \)  
b) \( g(x) = \frac{1}{2}x - 1 \)

#### Aufgabe 5: Schnittpunkt und Winkel
Berechne den Schnittpunkt und den Schnittwinkel der beiden Funktionen \( f(x) = 2x + 3 \) und \( g(x) = -\frac{1}{2}x + 1 \).

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### Transferaufgabe:
Ein Flugzeug fliegt in einer Höhe von 10.000 m und nähert sich einem Flughafen in 200 km Entfernung. Das Flugzeug sinkt auf einer geraden Flugbahn. Modellieren Sie diese Situation als lineare Funktion und berechnen Sie den Punkt, an dem das Flugzeug den Boden erreicht. Berechnen Sie außerdem den Winkel des Sinkfluges.

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Möchtest du weitere Details oder Anpassungen zu diesen Aufgaben? Hier sind 5 weitere Fragen zur Vertiefung:

1. Wie berechnet man den Schnittwinkel zweier linearer Funktionen?
2. Was ist die Bedingung für orthogonale Geraden in der Geometrie?
3. Wie ermittelt man den Abstand zwischen zwei Punkten in einem Koordinatensystem?
4. Welche Bedeutung haben die Steigung und der Achsenabschnitt bei linearen Funktionen?
5. Wie kann man die lineare Modellierung in realen Szenarien anwenden?

**Tipp:** Achte darauf, dass orthogonale Geraden negative Kehrwerte ihrer Steigungen haben!

This set of exam questions covers key topics such as linear functions, orthogonal lines, distance calculation, and function graphs. Includes a transfer task on modeling a real-world situation with a linear function, suitable for Grades 9-12.

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