Vamos a resolver el problema paso a paso:

El costo mensual del plan de llamadas de larga distancia es una función lineal del tiempo total de llamadas. Esto significa que la relación entre el tiempo de llamadas ($x$) y el costo ($y$) puede representarse mediante una ecuación de la forma:

$y = mx + b$

Información proporcionada:

1. Para $x = 42$ minutos, $y = 14.24$ dólares.
2. Para $x = 101$ minutos, $y = 20.73$ dólares.

Paso 1: Determinar la pendiente ($m$)

La pendiente se calcula usando la fórmula:

$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

Sustituyendo los valores:

$m = \frac{20.73 - 14.24}{101 - 42} = \frac{6.49}{59} \approx 0.11$

Por lo tanto, la pendiente $m = 0.11$.

Paso 2: Determinar la intersección con el eje $y$ ($b$)

Usamos la fórmula $y = mx + b$. Sustituimos uno de los puntos (por ejemplo, $x = 42$, $y = 14.24$) y $m = 0.11$:

$14.24 = 0.11(42) + b$

$14.24 = 4.62 + b \quad \Rightarrow \quad b = 14.24 - 4.62 = 9.62$

Por lo tanto, la ecuación de la recta es:

$y = 0.11x + 9.62$

Paso 3: Calcular el costo para $x = 61$ minutos

Sustituimos $x = 61$ en la ecuación:

$y = 0.11(61) + 9.62$

$y = 6.71 + 9.62 = 16.33$

Respuesta final:

El costo de 61 minutos de llamadas es US$16.33.

¿Quieres que explique algún paso con más detalle o tienes alguna pregunta adicional?

Preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo afecta la pendiente $m$ al costo total de las llamadas?
2. ¿Qué significa la intersección $b$ en este contexto?
3. ¿Cómo se resuelve este problema gráficamente?
4. ¿Qué pasaría si la función no fuera lineal?
5. ¿Cómo se puede validar esta ecuación con otros datos?

Tip: Siempre verifica los cálculos de la pendiente y la intersección con diferentes puntos para confirmar la precisión de la ecuación.