**¿Cuáles de las siguientes ecuaciones tienen infinitas soluciones?**

Elige todas las respuestas adecuadas:

Elige todas las respuestas adecuadas:

(Elección A)   

\[-46x-23=46x+23\]

A

\[-46x-23=46x+23\]

(Elección B)   

\[-46x+23=46x+23\]

B

\[-46x+23=46x+23\]

(Elección C)   

\[46x+23=46x+23\]

C

\[46x+23=46x+23\]

(Elección D)   

\[46x-23=46x+23\]

D

\[46x-23=46x+23\]


Para determinar cuáles de las ecuaciones tienen infinitas soluciones, evaluemos cada una de ellas.

### Elección A: 
\[
-46x - 23 = 46x + 23
\]
Sumamos \(46x\) a ambos lados para eliminar \(x\) del lado izquierdo:
\[
-23 = 92x + 23
\]
Restamos 23 de ambos lados:
\[
-46 = 92x
\]
Dividimos entre 92:
\[
x = -\frac{1}{2}
\]
**No tiene infinitas soluciones**, solo tiene una solución: \(x = -\frac{1}{2}\).

### Elección B:
\[
-46x + 23 = 46x + 23
\]
Sumamos \(46x\) a ambos lados:
\[
23 = 92x + 23
\]
Restamos 23 de ambos lados:
\[
0 = 92x
\]
Dividimos entre 92:
\[
x = 0
\]
**No tiene infinitas soluciones**, solo tiene una solución: \(x = 0\).

### Elección C:
\[
46x + 23 = 46x + 23
\]
Restamos \(46x\) de ambos lados:
\[
23 = 23
\]
Esto es siempre verdadero para cualquier valor de \(x\), por lo tanto, **tiene infinitas soluciones**.

### Elección D:
\[
46x - 23 = 46x + 23
\]
Restamos \(46x\) de ambos lados:
\[
-23 = 23
\]
Esto es una contradicción, por lo que **no tiene solución**.

### Conclusión:

La **Elección C** es la única que tiene infinitas soluciones.

---

¿Tienes alguna duda o te gustaría más detalles? Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se identifica una ecuación sin solución?
2. ¿Qué tipos de ecuaciones tienen soluciones infinitas?
3. ¿Qué ocurre cuando al despejar \(x\) se obtiene una igualdad verdadera como \(0 = 0\)?
4. ¿Qué significa una ecuación con solución única?
5. ¿Cuál es la diferencia entre una ecuación consistente e inconsistente?

**Tip:** Las ecuaciones que se simplifican a una igualdad verdadera, como \(a = a\), suelen tener infinitas soluciones, mientras que las que resultan en una contradicción, como \(a = b\) (con \(a \neq b\)), no tienen solución.

¿Cuáles de las siguientes ecuaciones tienen infinitas soluciones? Elige todas las respuestas adecuadas:

A. -46x - 23 = 46x + 23
B. -46x + 23 = 46x + 23
C. 46x + 23 = 46x + 23
D. 46x - 23 = 46x + 23

Explore how to determine which of the given linear equations have infinite solutions. This problem involves simplifying equations and analyzing solution types, including cases with unique, infinite, or no solutions. Suitable for Grades 8-10.

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