Carmen abre una cuenta de ahorros después de empezar su trabajo de verano y deposita dinero en ella cada mes. El gráfico representa la relación entrey
, la cantidad total de dinero en su cuenta, yx
el número de meses desde que comenzó a ahorrar.

¿Qué ecuación representa mejor la relación entrex
yy
?​​​​​​​​
A.y=50x+100

B.y=100x+50

C.y=−50+100

D.y=100x−50

Para determinar qué ecuación representa mejor la relación entre \( x \) (el número de meses) e \( y \) (la cantidad total de dinero en la cuenta), debemos entender cómo los valores en el gráfico reflejan la relación de forma lineal. En general, la forma estándar de una ecuación lineal es:

\[
y = mx + b
\]

Donde:
- \( m \) es la pendiente (el cambio en \( y \) por cada unidad de cambio en \( x \)).
- \( b \) es la intersección con el eje \( y \), es decir, el valor inicial de \( y \) cuando \( x = 0 \).

### Análisis de las Opciones
1. **Opción A: \( y = 50x + 100 \)**  
   Esto sugiere que la pendiente es 50, y el valor inicial cuando \( x = 0 \) es 100.
   
2. **Opción B: \( y = 100x + 50 \)**  
   En este caso, la pendiente es 100 y el valor inicial es 50.

3. **Opción C: \( y = -50 + 100 \)**  
   Esta opción parece incorrecta, ya que no sigue el formato estándar \( y = mx + b \).

4. **Opción D: \( y = 100x - 50 \)**  
   Aquí, la pendiente es 100, pero el valor inicial es -50, lo cual podría no tener sentido si Carmen comenzó con una cantidad positiva.

### Conclusión
Para determinar cuál de las opciones es correcta, debemos observar el gráfico:
- Si el valor inicial de \( y \) cuando \( x = 0 \) es 50, y por cada mes el dinero aumenta en 100, la mejor opción sería **B: \( y = 100x + 50 \)**.

**Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción B: \( y = 100x + 50 \).**

¿Te gustaría ver los detalles sobre cómo se calculó la pendiente o la intersección en más profundidad?

### Preguntas Relacionadas
1. ¿Cómo se determina la pendiente de una recta a partir de un gráfico?
2. ¿Qué significa la intersección con el eje \( y \) en un problema de este tipo?
3. ¿Cómo se puede verificar si un conjunto de datos sigue un modelo lineal?
4. ¿Qué ocurre si la pendiente de una ecuación lineal es negativa?
5. ¿Cómo se ajusta una ecuación si se conoce un valor inicial diferente?

**Tip:** Al observar un gráfico lineal, siempre busca el punto donde \( x = 0 \) para identificar la intersección con el eje \( y \).

Carmen abre una cuenta de ahorros después de empezar su trabajo de verano y deposita dinero en ella cada mes. El gráfico representa la relación entre y, la cantidad total de dinero en su cuenta, y x, el número de meses desde que comenzó a ahorrar. ¿Qué ecuación representa mejor la relación entre x y y? A.y=50x+100 B.y=100x+50 C.y=−50+100 D.y=100x−50

Explore how to find the correct linear equation that models Carmen's savings growth over time. This problem focuses on linear relationships using the formula y = mx + b. Suitable for Grades 6-8, the solution provides insight into calculating slope and y-intercepts in real-world contexts.

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