Ya, langkah awal yang benar adalah mengubah persamaan garis \( 4x - 2y + 6 = 0 \) menjadi bentuk eksplisit \( y = mx + c \), di mana \( m \) adalah gradien garis dan \( c \) adalah konstanta.

Mari kita ubah persamaan \( 4x - 2y + 6 = 0 \) ke dalam bentuk \( y = mx + c \):

\[
4x - 2y + 6 = 0
\]
\[
-2y = -4x - 6
\]
\[
y = 2x + 3
\]

Jadi, benar bahwa persamaan garis dalam bentuk eksplisit adalah \( y = 2x + 3 \).

Kemudian, setelah mendapatkan persamaan garis ini, kita bisa lanjutkan dengan rotasi sejauh 45°. Apakah Anda ingin melanjutkan ke langkah berikutnya untuk melakukan rotasi?  ya lanjutkan dengan rumus transformasi rotasi

Baik, kita akan melanjutkan dengan transformasi rotasi sejauh \( 45^\circ \). Dalam geometri analitik, rotasi suatu titik atau garis di sekitar titik asal (0,0) dapat dihitung menggunakan rumus transformasi rotasi.

Rumus umum untuk rotasi titik \( (x, y) \) sejauh \( \theta \) derajat di sekitar titik asal adalah sebagai berikut:

\[
x' = x \cos \theta - y \sin \theta
\]
\[
y' = x \sin \theta + y \cos \theta
\]

Untuk rotasi sebesar \( 45^\circ \), nilai \( \cos 45^\circ = \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \). Jadi, rumus transformasinya menjadi:

\[
x' = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot x - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot y
\]
\[
y' = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot x + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot y
\]

Langkah-langkah selanjutnya:

1. Kita ambil persamaan garis \( y = 2x + 3 \) dan substitusi ke dalam rumus transformasi rotasi untuk \( x' \) dan \( y' \).
2. Setelah itu, kita sederhanakan untuk mendapatkan bentuk baru dari persamaan garis yang sudah dirotasi.

Apakah Anda ingin saya lanjutkan perhitungan ini?

Ya, langkah awal yang benar adalah mengubah persamaan garis \( 4x - 2y + 6 = 0 \) menjadi bentuk eksplisit \( y = mx + c \), di mana \( m \) adalah gradien garis dan \( c \) adalah konstanta. Mari kita ubah persamaan \( 4x - 2y + 6 = 0 \) ke dalam bentuk \( y = mx + c \):

\( 4x - 2y + 6 = 0 \)
\( -2y = -4x - 6 \)
\( y = 2x + 3 \)

Jadi, benar bahwa persamaan garis dalam bentuk eksplisit adalah \( y = 2x + 3 \).

Kemudian, setelah mendapatkan persamaan garis ini, kita bisa lanjutkan dengan rotasi sejauh 45°. Apakah Anda ingin melanjutkan ke langkah berikutnya untuk melakukan rotasi?

Learn how to convert the linear equation 4x - 2y + 6 = 0 into the explicit form y = 2x + 3 and apply a 45° rotation using transformation formulas. This problem explores algebraic concepts and geometric transformations, suitable for high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation