Carilah persamaan garis melalui titik (2, -3, 5) dan tegak lurus bidang 6x - 3y + 5z + 2 = 0.

Untuk mencari persamaan garis yang melalui titik \( P(2, -3, 5) \) dan tegak lurus terhadap bidang \( 6x - 3y + 5z + 2 = 0 \), kita bisa ikuti langkah-langkah berikut:

1. **Identifikasi vektor normal bidang**: 
   Persamaan bidang \( 6x - 3y + 5z + 2 = 0 \) memiliki vektor normal yang merupakan koefisien dari \( x \), \( y \), dan \( z \), yaitu:
   \[
   \vec{n} = \langle 6, -3, 5 \rangle
   \]

   Karena garis yang kita cari tegak lurus bidang, maka arah garis ini adalah vektor normal \( \vec{n} \).

2. **Gunakan rumus garis dalam ruang**: 
   Persamaan garis yang melalui titik \( P(x_0, y_0, z_0) \) dan memiliki arah vektor \( \vec{d} = \langle a, b, c \rangle \) dapat dituliskan sebagai:
   \[
   x = x_0 + at, \quad y = y_0 + bt, \quad z = z_0 + ct
   \]
   dengan \( t \) sebagai parameter.

3. **Substitusi titik dan vektor arah**:
   Menggunakan titik \( P(2, -3, 5) \) dan vektor arah \( \vec{n} = \langle 6, -3, 5 \rangle \), kita dapat menuliskan persamaan garis sebagai:
   \[
   x = 2 + 6t
   \]
   \[
   y = -3 - 3t
   \]
   \[
   z = 5 + 5t
   \]

Jadi, persamaan parametris garis yang melalui titik \( (2, -3, 5) \) dan tegak lurus terhadap bidang \( 6x - 3y + 5z + 2 = 0 \) adalah:
\[
(x, y, z) = (2 + 6t, -3 - 3t, 5 + 5t)
\]

Apakah Anda ingin penjelasan lebih mendalam atau memiliki pertanyaan lain?

### Pertanyaan Lanjutan
1. Bagaimana cara menemukan titik potong garis ini dengan bidang \( 6x - 3y + 5z + 2 = 0 \)?
2. Apa langkah untuk menentukan apakah dua garis di ruang 3D sejajar atau tidak?
3. Bagaimana menentukan sudut antara garis dan bidang dalam ruang 3D?
4. Bagaimana menentukan jarak antara titik dan bidang dalam ruang 3D?
5. Apa yang dimaksud dengan vektor normal dan perannya dalam menentukan orientasi bidang?

### Tip
Selalu gunakan vektor normal dari bidang sebagai arah garis jika garis tersebut tegak lurus terhadap bidang.

Explore how to find the equation of a line through point (2, -3, 5) and perpendicular to the plane 6x - 3y + 5z + 2 = 0. This solution involves identifying the normal vector of the plane and using parametric equations. Ideal for high school students studying 3D analytic geometry.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation