Math Problem Statement
Best ̈am gr ̈ansv ̈ardet lim x→0 x2 − ln(1 + x2) x4 med hj ̈alp av Taylorutveckling (inte med l’Hopitals regel)
Solution
För att lösa
med hjälp av Taylorutveckling, följer vi dessa steg:
Steg 1: Taylorutveckling av
Den Taylorutvecklingen av vid är: Sätt :
Steg 2: Subtrahera
Förenkla:
Steg 3: Dividera med
Förenkla bråket:
Steg 4: Låt
När , går termen mot 0. Gränsvärdet blir:
Svar
Gränsvärdet är:
Vill du ha fler detaljer eller förklaringar? Här är några frågor att utforska vidare:
- Vad är Taylorutvecklingen för och hur kan den användas för liknande problem?
- Hur kan man använda Taylorutveckling för att approximera en integral?
- Hur påverkas resultatet om i nämnaren ändras till en annan potens?
- Vad är skillnaden mellan att använda Taylorutveckling och l’Hopitals regel?
- Hur kan Taylorpolynom användas i fysikaliska tillämpningar?
Tips: När du hanterar gränsvärden, försök alltid expandera funktioner tillräckligt många termer för att få exakt precision.
Ask a new question for Free
By Image
Drop file here or Click Here to upload
Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Limits
Taylor Series Expansion
Logarithmic Functions
Algebraic Manipulation
Formulas
Taylor expansion of ln(1 + u): ln(1 + u) ≈ u - u^2/2 + u^3/3 + ...
Limit definition: lim x→c f(x) = L
Basic algebra for simplifying expressions
Theorems
Taylor Series Theorem
Suitable Grade Level
Undergraduate Mathematics or Advanced High School Calculus
Related Recommendation
Evaluate the Limit lim((x + ln(sqrt(x^2 + 1) - x))/(x^3)) as x Approaches 0
Evaluate Limit of (x + ln(sqrt(x^2 + 1) - x)) / x^3 as x Approaches 0
Solve the Problem: Analyzing ln(x + sqrt(1 + x^2)) as x Approaches 0
Limit Evaluation Using Second Remarkable Limit and Logarithmic Properties
Solve the Limit of ln(x + sqrt(1 + x^2)) as x approaches 0