lim x kuadrat - 16 per x kuadrat + x - 20 = lim x adalah 4

Mari kita selesaikan soal limit berikut:

\[
\lim_{x \to 4} \frac{x^2 - 16}{x^2 + x - 20}
\]

**Langkah 1: Sederhanakan bentuk persamaan**  
Pertama, kita coba faktorisasi pembilang dan penyebut agar lebih mudah menghitung limitnya.

- Pembilang: \(x^2 - 16\) adalah bentuk selisih kuadrat, sehingga:
  \[
  x^2 - 16 = (x - 4)(x + 4)
  \]

- Penyebut: \(x^2 + x - 20\). Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan hasilnya \(-20\) dan jika dijumlahkan hasilnya \(1\). Bilangan tersebut adalah \(5\) dan \(-4\), jadi:
  \[
  x^2 + x - 20 = (x - 4)(x + 5)
  \]

**Langkah 2: Substitusi langsung menyebabkan pembagian 0/0**  
Jika kita langsung memasukkan \(x = 4\), baik pembilang maupun penyebut sama-sama bernilai \(0\). Ini menandakan bahwa ada faktor yang bisa disederhanakan.

**Langkah 3: Sederhanakan fraksi**  
Setelah faktorisasi, kita punya:
\[
\frac{x^2 - 16}{x^2 + x - 20} = \frac{(x - 4)(x + 4)}{(x - 4)(x + 5)}
\]
Selama \(x \neq 4\), kita bisa membatalkan faktor \((x - 4)\), sehingga:
\[
\frac{x + 4}{x + 5}
\]

**Langkah 4: Hitung limitnya**  
Sekarang, kita bisa substitusi langsung \(x = 4\) ke bentuk yang telah disederhanakan:
\[
\lim_{x \to 4} \frac{x + 4}{x + 5} = \frac{4 + 4}{4 + 5} = \frac{8}{9}
\]

**Jawaban:**  
\[
\lim_{x \to 4} \frac{x^2 - 16}{x^2 + x - 20} = \frac{8}{9}
\]

---

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan?

Berikut 5 pertanyaan terkait untuk memperluas pemahaman:
1. Bagaimana cara menyelesaikan limit jika hasil substitusi langsung tidak dalam bentuk 0/0?
2. Apa itu bentuk tak tentu dan bagaimana menanganinya?
3. Mengapa faktorisasi sangat berguna dalam menyelesaikan limit?
4. Bagaimana cara menyelesaikan limit ketika terdapat akar kuadrat?
5. Kapan kita bisa menggunakan aturan L'Hôpital untuk limit?

**Tip:**  
Selalu periksa apakah ekspresi dapat disederhanakan sebelum menerapkan metode lanjutan seperti aturan L'Hôpital.

Solve the limit problem involving the rational expression (x^2 - 16) / (x^2 + x - 20) as x approaches 4. This solution uses factoring techniques such as the difference of squares and explores simplifying expressions to handle indeterminate forms like 0/0. Suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation