nilai lim x->0 tan6x+sin8x/7x adalah.....

Untuk mencari nilai limit:

\[
\lim_{x \to 0} \frac{\tan(6x) + \sin(8x)}{7x}
\]

Langkah-langkah penyelesaian:

1. Pisahkan limit menjadi dua bagian:
   \[
   \lim_{x \to 0} \frac{\tan(6x)}{7x} + \lim_{x \to 0} \frac{\sin(8x)}{7x}
   \]

2. Gunakan pendekatan limit dasar untuk trigonometri:  
   \[
   \lim_{x \to 0} \frac{\tan(ax)}{x} = a \quad \text{dan} \quad \lim_{x \to 0} \frac{\sin(bx)}{x} = b
   \]

3. Terapkan rumus tersebut:
   - Untuk bagian pertama: \(\lim_{x \to 0} \frac{\tan(6x)}{7x} = \frac{6}{7}\)
   - Untuk bagian kedua: \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(8x)}{7x} = \frac{8}{7}\)

4. Jumlahkan hasil dari kedua bagian:
   \[
   \frac{6}{7} + \frac{8}{7} = \frac{14}{7} = 2
   \]

Jadi, nilai limit tersebut adalah \( \mathbf{2} \).

Apakah Anda ingin penjelasan lebih rinci atau ada pertanyaan? 

### Pertanyaan Terkait
1. Bagaimana cara menentukan limit trigonometri dengan koefisien yang lebih besar?
2. Mengapa limit \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} = 1\) penting dalam kalkulus?
3. Apa perbedaan antara sin, cos, dan tan dalam pendekatan limit saat \( x \to 0 \)?
4. Bagaimana penerapan konsep limit dalam fisika atau teknik?
5. Dapatkah metode substitusi digunakan untuk masalah limit trigonometri?

**Tip:** Mengingat sifat dasar \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} = 1\) membantu menyederhanakan banyak soal limit trigonometri!

Find the limit of (tan(6x) + sin(8x)) / 7x as x approaches 0 with a step-by-step solution. This problem explores trigonometric limit theorems and core calculus concepts, ideal for students in Grades 11-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation