¡Gracias por compartir la imagen! Vamos a resolver el límite propuesto analíticamente y preparar una explicación paso a paso. Luego, te proporcionaré detalles sobre cómo puedes verificar este resultado en GeoGebra.

Límite propuesto:

$\lim_{x \to \infty} \frac{4x^5 - 13x^2 + 10x + 41}{7x^3 + 12x + 3}.$

Desarrollo analítico:

1. Identificación del término dominante:

   • En el numerador: $4x^5$ es el término dominante porque tiene el mayor exponente ($x^5$).
   • En el denominador: $7x^3$ es el término dominante porque tiene el mayor exponente ($x^3$).

2. Simplificación del límite: Dividimos cada término del numerador y del denominador por $x^5$, el mayor exponente en el numerador: $\lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4x^5}{x^5} - \frac{13x^2}{x^5} + \frac{10x}{x^5} + \frac{41}{x^5}}{\frac{7x^3}{x^5} + \frac{12x}{x^5} + \frac{3}{x^5}}.$

   Esto se simplifica como: $\lim_{x \to \infty} \frac{4 - \frac{13}{x^3} + \frac{10}{x^4} + \frac{41}{x^5}}{\frac{7}{x^2} + \frac{12}{x^4} + \frac{3}{x^5}}.$

3. Evaluación del límite: A medida que $x \to \infty$:

   • Los términos como $\frac{13}{x^3}$, $\frac{10}{x^4}$, $\frac{41}{x^5}$, $\frac{7}{x^2}$, etc., se aproximan a $0$.
   • Por lo tanto, el límite se reduce a: $\lim_{x \to \infty} \frac{4}{0}.$

Respuesta final:

La función diverge!!!¿Te gustaría que te explique más detalles de este procedimiento o ayude a configurar la comprobación en GeoGebra?

Preguntas relacionadas:

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Tip:

Al trabajar con límites al infinito, siempre identifica el término dominante para simplificar rápidamente el problema.