Untuk menghitung nilai limit dari fungsi yang diberikan:

$\lim_{x \to 0} \cot(\cos(2x))$

Mari kita analisis langkah demi langkah.

1. Substitusi nilai $x = 0$: Kita pertama coba masukkan $x = 0$ ke dalam fungsi:

   $\cos(2(0)) = \cos(0) = 1$

2. Hitung $\cot(1)$: Fungsi $\cot(\theta)$ adalah kebalikan dari $\tan(\theta)$, yaitu:

   $\cot(\theta) = \frac{1}{\tan(\theta)}$

   Maka kita dapatkan:

   $\cot(1) = \frac{1}{\tan(1)}$

Nilai ini tidak disederhanakan lebih lanjut secara simbolik, sehingga jawaban akhirnya adalah:

$\lim_{x \to 0} \cot(\cos(2x)) = \frac{1}{\tan(1)}$

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau punya pertanyaan? Berikut 5 pertanyaan terkait:

1. Apa hubungan antara $\cot$ dan $\tan$?
2. Bagaimana cara menyelesaikan limit jika hasilnya indeterminate form?
3. Apa fungsi trigonometri lainnya yang terkait dengan $\cos$ dan $\sin$?
4. Mengapa $\cos(0) = 1$?
5. Bagaimana cara menghitung nilai $\tan(1)$ secara numerik?

Tip: Ingat bahwa untuk limit-limit yang melibatkan fungsi trigonometri, terkadang substitusi langsung sudah cukup, tetapi jika tidak, bisa digunakan deret Taylor atau aturan L'Hopital.