Предел limx→∞x−4x√−2 равен...

Рассмотрим выражение:

\[
\lim_{x \to \infty} \left( x - 4\sqrt{x} - 2 \right)
\]

### Шаг 1: Разложим на компоненты
Выражение состоит из трёх частей: \( x \), \( -4\sqrt{x} \), и \( -2 \). Важно проанализировать поведение каждого из этих элементов при \( x \to \infty \).

- \( x \) стремится к бесконечности.
- \( \sqrt{x} \) также стремится к бесконечности, но медленнее, чем \( x \). Соответственно, \( 4\sqrt{x} \) тоже стремится к бесконечности, но медленнее, чем само \( x \).
- \( -2 \) — это постоянное число.

### Шаг 2: Доминирующий элемент
Самым быстрорастущим элементом является \( x \). Следовательно, при \( x \to \infty \), \( x - 4\sqrt{x} \) будет стремиться к бесконечности, поскольку \( x \) растёт быстрее, чем \( 4\sqrt{x} \).

### Шаг 3: Окончательное решение
Таким образом,

\[
\lim_{x \to \infty} \left( x - 4\sqrt{x} - 2 \right) = \infty
\]

Ответ: \(\infty\).

---

Есть ли у вас вопросы по решению?

### Вопросы для дальнейшего исследования:
1. Как изменилось бы решение, если вместо \( 4\sqrt{x} \) было бы \( x^2 \)?
2. Как находить пределы для более сложных иррациональных функций?
3. Что происходит с пределом, если \( x \to -\infty \)?
4. Какие методы существуют для анализа сходимости бесконечных пределов?
5. Как влияют малые члены в выражениях на конечный результат предела?

#### Совет:
При работе с пределами важно всегда проверять доминирующие слагаемые, так как именно они определяют поведение функции на бесконечности.

Discover how to solve the limit lim(x→∞) (x - 4√x - 2). This problem demonstrates the behavior of functions at infinity, focusing on dominant term analysis. Suitable for students in Grades 10-12, this solution explains key concepts like the growth rates of functions and square roots.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation