https://file.aiquickdraw.com/mathbot/file/1728965750211hkudxhk9.jpg

Baik, saya akan membantu menyelesaikan soal limit dari gambar yang Anda unggah. Mari kita mulai satu per satu.

### Bagian 1. Tentukan nilai limit fungsi berikut:

#### 1.a) 
\[
\lim_{{x \to \frac{4}{3}}} \frac{3x^2 - x - 4}{3x^2 - 7x + 4}
\]
**Langkah-langkah**:
1. Substitusi \( x = \frac{4}{3} \) langsung ke fungsi. Jika hasilnya berupa bentuk tak tentu \( \frac{0}{0} \), kita harus menggunakan cara lain seperti faktorisasi atau aturan L'Hopital.
2. Setelah substitusi \( x = \frac{4}{3} \), perhatikan apakah hasilnya dapat disederhanakan lebih lanjut atau tidak.

#### 1.b) 
\[
\lim_{{x \to 9}} \frac{x + 2\sqrt{x - 15}}{x^2 - 14x + 45}
\]
**Langkah-langkah**:
1. Substitusi \( x = 9 \) langsung. Jika hasilnya \( \frac{0}{0} \), kita bisa menggunakan metode faktorisasi atau aturan L'Hopital.
2. Periksa apakah bentuk di penyebut dapat difaktorkan atau disederhanakan lebih lanjut.

#### 1.c)
\[
\lim_{{x \to 1}} \frac{x^3 - 1}{x^4 - 1}
\]
**Langkah-langkah**:
1. Gunakan identitas aljabar untuk memfaktorkan \( x^3 - 1 \) sebagai \( (x-1)(x^2 + x + 1) \), dan \( x^4 - 1 \) sebagai \( (x-1)(x+1)(x^2 + 1) \).
2. Setelah memfaktorkan, coret faktor yang sama, dan kemudian substitusi \( x = 1 \).

---

### Bagian 2. Tentukan nilai limit fungsi berikut:

#### 2.a)
\[
\lim_{{x \to 5}} \frac{2x - 10}{\sqrt{x + 4} - 3}
\]
**Langkah-langkah**:
1. Substitusi \( x = 5 \) langsung. Jika menghasilkan \( \frac{0}{0} \), gunakan metode perkalian dengan bentuk sekawan (rationalization) untuk menghilangkan akar di penyebut.
2. Setelah rasionalisasi, substitusi kembali \( x = 5 \) dan hitung hasilnya.

#### 2.b)
\[
\lim_{{x \to 6}} \frac{\sqrt{3x - 2} - 4}{\sqrt{x} - \sqrt{6}}
\]
**Langkah-langkah**:
1. Substitusi \( x = 6 \). Jika menghasilkan \( \frac{0}{0} \), gunakan metode perkalian dengan sekawan untuk menghilangkan akar di pembilang dan penyebut.
2. Setelah rasionalisasi, hitung hasil limitnya.

#### 2.c)
\[
\lim_{{x \to 1}} \frac{x - 1}{\sqrt{3x^2 + 1} - 2}
\]
**Langkah-langkah**:
1. Substitusi \( x = 1 \). Jika hasilnya \( \frac{0}{0} \), gunakan metode rasionalisasi untuk menghilangkan akar di penyebut.
2. Setelah rasionalisasi, substitusi kembali \( x = 1 \) dan hitung hasilnya.

---

Apakah Anda ingin saya menyelesaikan salah satu soal lebih detail? Berikut adalah 5 pertanyaan terkait:

1. Bagaimana metode L'Hopital diterapkan dalam kasus limit tak tentu?
2. Apa kegunaan identitas aljabar dalam menyederhanakan fungsi limit?
3. Mengapa metode sekawan efektif untuk menangani limit dengan akar kuadrat?
4. Bagaimana kita bisa memfaktorkan polinomial untuk memudahkan perhitungan limit?
5. Apa yang dimaksud dengan limit bentuk tak tentu \( \frac{0}{0} \) dan \( \infty/\infty \)?

**Tip**: Saat mengerjakan limit dengan akar kuadrat, metode rasionalisasi adalah teknik yang sangat berguna untuk menyederhanakan perhitungan.

Tentukan nilai limit fungsi berikut: (Several limit problems)

Learn how to calculate limits with rationalization, factoring, and algebraic simplifications. This set of problems involves techniques such as L'Hopital's rule, rationalizing square roots, and factoring cubic and quartic expressions. Suitable for high school students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation