a) Écrivez en base 3 et en décimal le plus gros entier positif qu’on peut écrire en utilisant un maximum de 6 chiffres en
base 3.
b) Écrivez en base 3 et en décimal le plus petit entier positif qu’on peut écrire en utilisant un maximum de 6 chiffres en
base 3.


**Partie a) Plus grand entier positif en base 3 avec 6 chiffres :**

Le plus grand entier qu'on peut écrire en base 3 avec 6 chiffres consiste à utiliser le chiffre le plus élevé possible, soit \(2\), à chaque position.

En base 3, chaque chiffre a une place de valeur croissante de droite à gauche, suivant les puissances de 3.

- En base 3 : \(222222_3\)

Calculons la valeur décimale de ce nombre :
\[
222222_3 = 2 \times 3^5 + 2 \times 3^4 + 2 \times 3^3 + 2 \times 3^2 + 2 \times 3^1 + 2 \times 3^0
\]
\[
= 2 \times 243 + 2 \times 81 + 2 \times 27 + 2 \times 9 + 2 \times 3 + 2 \times 1
\]
\[
= 486 + 162 + 54 + 18 + 6 + 2 = 728
\]

Donc, le plus grand entier est :
- En base 3 : \(222222_3\)
- En décimal : \(728\)

---

**Partie b) Plus petit entier positif en base 3 avec 6 chiffres :**

Le plus petit entier positif qu'on peut écrire avec 6 chiffres en base 3 est \(100000_3\) (c'est-à-dire que tous les autres chiffres sont à zéro sauf le premier, pour garantir un nombre positif).

Calculons la valeur décimale de \(100000_3\) :
\[
100000_3 = 1 \times 3^5 = 243
\]

Donc, le plus petit entier est :
- En base 3 : \(100000_3\)
- En décimal : \(243\)

---

**Résumé des réponses :**

a) Le plus grand entier :
- Base 3 : \(222222_3\)
- Décimal : \(728\)

b) Le plus petit entier :
- Base 3 : \(100000_3\)
- Décimal : \(243\)

---

Avez-vous des questions ou souhaitez-vous des détails supplémentaires ?

Voici quelques questions connexes pour approfondir le sujet :

1. Comment convertir un nombre décimal en base 3 ?
2. Quels sont les avantages de travailler avec des bases autres que la base 10 ?
3. Comment calculer des puissances de 3 rapidement ?
4. Qu'est-ce qu'une base numérique et quelles sont les bases les plus couramment utilisées ?
5. Comment passer de la base 3 à d'autres bases, comme la base 2 ou 8 ?

**Tip** : Pour convertir un nombre en base \(b\) dans un système décimal, multipliez chaque chiffre par \(b\) élevé à la puissance correspondante.

Écrivez en base 3 et en décimal le plus gros entier positif qu’on peut écrire en utilisant un maximum de 6 chiffres en base 3.
Écrivez en base 3 et en décimal le plus petit entier positif qu’on peut écrire en utilisant un maximum de 6 chiffres en base 3.

Discover how to write the largest and smallest 6-digit positive integers in base 3 and convert them to decimal. Learn key mathematical concepts such as base systems, number conversions, and powers of 3. Suitable for students in Grades 9-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation