Untuk menentukan jarak titik $E$ ke garis $HB$ pada kubus $ABCD.EFGH$, pertama-tama kita harus memahami susunan kubus dan posisi titik serta garis yang terlibat.

Diketahui bahwa:

• Panjang rusuk kubus $ABCD.EFGH$ adalah 18 cm.
• Titik $E$ adalah salah satu titik sudut atas kubus, sedangkan garis $HB$ adalah garis diagonal ruang pada kubus yang menghubungkan titik sudut $H$ (sudut bawah belakang) dengan titik $B$ (sudut bawah depan).

Langkah-langkah penyelesaian:

1. Menentukan koordinat titik-titik sudut: Andaikan titik $A(0,0,0)$ berada pada koordinat asal dalam ruang tiga dimensi. Maka koordinat titik-titik lainnya dapat ditentukan sebagai berikut:

   • $A(0,0,0)$
   • $B(18,0,0)$
   • $C(18,18,0)$
   • $D(0,18,0)$
   • $E(0,0,18)$
   • $F(18,0,18)$
   • $G(18,18,18)$
   • $H(0,18,18)$

2. Koordinat titik $E$ dan garis $HB$:

   • Titik $E$ berada di $(0,0,18)$.
   • Garis $HB$ menghubungkan titik $H(0,18,18)$ dengan titik $B(18,0,0)$.

3. Persamaan garis $HB$: Kita bisa menentukan vektor arah garis $HB$ dengan menghitung selisih koordinat $H$ dan $B$: $\text{vektor } \overrightarrow{HB} = (18 - 0, 0 - 18, 0 - 18) = (18, -18, -18)$ Jadi, persamaan garis $HB$ adalah: $\mathbf{r}(t) = (0,18,18) + t(18, -18, -18)$ dengan $t$ adalah parameter.

4. Jarak titik $E$ ke garis $HB$: Jarak titik ke garis dalam ruang tiga dimensi dapat dihitung menggunakan rumus jarak titik ke garis: $d = \frac{|\overrightarrow{HE} \times \overrightarrow{HB}|}{|\overrightarrow{HB}|}$ Di mana $\overrightarrow{HE} = E - H = (0 - 0, 0 - 18, 18 - 18) = (0, -18, 0)$.

5. Menghitung jarak: Mari kita hitung jarak ini secara manual dengan rumus di atas.

Jarak dari titik $E$ ke garis $HB$ adalah sekitar $14.7$ cm.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain? Berikut beberapa pertanyaan yang relevan untuk memperluas pemahaman:

1. Bagaimana cara menentukan persamaan garis dalam ruang tiga dimensi?
2. Apa peran vektor arah dalam menghitung jarak titik ke garis?
3. Bagaimana menghitung produk silang (cross product) dari dua vektor?
4. Apa perbedaan antara jarak titik ke garis dan jarak titik ke bidang?
5. Bagaimana rumus umum jarak titik ke garis di ruang tiga dimensi?

Tip: Dalam geometri tiga dimensi, produk silang (cross product) sangat berguna untuk menghitung luas area segitiga atau jarak antara objek geometris.