Seorang surveyor berada di atas menara dengan tinggi 60 meter. la melihat dua titik di tanah, A dan B, dengan sudut depresi masing-masing 20° dan 30°. Berapakah jarak horizontal antara titik A dan B?

Untuk menghitung jarak horizontal antara titik A dan B, kita perlu menggunakan konsep trigonometri. Berikut adalah langkah-langkah penyelesaiannya:

### 1. Identifikasi informasi:
- Tinggi menara \( h = 60 \, \text{m} \).
- Sudut depresi ke titik A \( \theta_A = 20^\circ \).
- Sudut depresi ke titik B \( \theta_B = 30^\circ \).

Asumsikan titik A lebih jauh daripada titik B, sehingga sudut depresi ke B lebih besar.

### 2. Gunakan konsep sudut depresi:
Sudut depresi diukur dari garis horizontal ke bawah menuju titik di tanah. Jadi, jika kita menurunkan garis lurus dari menara ke tanah, kita dapat menggunakan hubungan segitiga siku-siku untuk menghitung jarak horizontal dari surveyor ke titik A dan B.

### 3. Hubungan trigonometri:
Menggunakan persamaan trigonometri pada sudut depresi (yaitu, tangen), kita bisa menghitung jarak horizontal ke titik A (\(d_A\)) dan B (\(d_B\)).

Untuk titik A:
\[
\tan(20^\circ) = \frac{h}{d_A}
\]
\[
d_A = \frac{h}{\tan(20^\circ)} = \frac{60}{\tan(20^\circ)}
\]

Untuk titik B:
\[
\tan(30^\circ) = \frac{h}{d_B}
\]
\[
d_B = \frac{60}{\tan(30^\circ)}
\]

### 4. Hitung jarak horizontal masing-masing:
Sekarang kita hitung nilai \(d_A\) dan \(d_B\).

\[
d_A = \frac{60}{\tan(20^\circ)} \approx \frac{60}{0.364} \approx 164.84 \, \text{m}
\]

\[
d_B = \frac{60}{\tan(30^\circ)} \approx \frac{60}{0.577} \approx 103.92 \, \text{m}
\]

### 5. Hitung jarak horizontal antara A dan B:
Jarak horizontal antara titik A dan B adalah selisih antara \(d_A\) dan \(d_B\):
\[
\text{Jarak A ke B} = d_A - d_B = 164.84 - 103.92 \approx 60.92 \, \text{m}
\]

### Jadi, jarak horizontal antara titik A dan B adalah sekitar 60,92 meter.

Apakah Anda memerlukan penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain?

Berikut 5 pertanyaan terkait:
1. Bagaimana jika sudut depresinya berubah menjadi 25° dan 35°?
2. Apa yang terjadi jika tinggi menara dikurangi menjadi 50 meter?
3. Dapatkah kita menggunakan metode lain selain trigonometri untuk menyelesaikan masalah ini?
4. Bagaimana jika titik B berada lebih jauh dari titik A?
5. Bagaimana cara mengukur sudut depresi di kehidupan nyata?

**Tip:** Ingat, sudut depresi adalah sudut antara garis horizontal dan garis pandang ke bawah, bukan ke atas.

Pelajari cara menghitung jarak horizontal antara dua titik di tanah yang diamati dari menara setinggi 60 meter menggunakan sudut depresi 20° dan 30°. Penyelesaian ini melibatkan konsep trigonometri dan rumus sudut depresi, cocok untuk siswa kelas 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation