Vi har en likebent trekant, og vi vet følgende:

• Vinklene er $C = 30^\circ$, $B = 60^\circ$
• Hypotenusen $c = 3,5 \, \text{cm}$

I en likebent trekant er de to bena (de sidene som ikke er hypotenuse) like lange. La oss bruke trigonometriske metoder for å finne lengden på siden $A$ (den ene av de to like benene).

Steg 1: Finn den tredje vinkelen

Siden summen av alle vinkler i en trekant alltid er 180°, kan vi finne den tredje vinkelen $A$:

$A = 180^\circ - B - C = 180^\circ - 60^\circ - 30^\circ = 90^\circ$

Så, trekanten er en rettvinklet likebent trekant.

Steg 2: Bruk trigonometrisk forhold for å finne lengden på benet $A$

Siden $A = 90^\circ$, betyr det at trekanten er en spesiell type rettvinklet trekant der de to benene er like lange. Vi kan bruke cosinus til å finne lengden på benene. I en rettvinklet trekant er forholdet mellom lengden på en katet og hypotenusen gitt ved:

$\cos(30^\circ) = \frac{A}{c}$

Der $A$ er lengden på benet og $c = 3,5 \, \text{cm}$ er lengden på hypotenusen.

Steg 3: Løs for $A$

$A = c \cdot \cos(30^\circ) = 3,5 \, \text{cm} \cdot \cos(30^\circ)$ $\cos(30^\circ) \approx 0,866$ $A \approx 3,5 \cdot 0,866 = 3,03 \, \text{cm}$

Så lengden på hver av de to like benene $A$ er omtrent 3,03 cm.

---

Er det noe du ønsker å utdype, eller har du noen spørsmål om prosessen?

Relaterte spørsmål:

1. Hva er forskjellen mellom en likebent trekant og en likbent rettvinklet trekant?
2. Hvordan finner man høyden i en likebent trekant?
3. Hvordan beregner man vinklene i en rettvinklet trekant?
4. Hvordan kan trigonometriske funksjoner brukes til å finne lengden på ukjente sider i en trekant?
5. Hva skjer hvis vinklene i en trekant er $45^\circ$ og $45^\circ$?

Tips: Husk at i en rettvinklet trekant med en vinkel på 30° og en hypotenuse kjent, kan du bruke både sinus og cosinus for å finne de andre sidene.