Diketahui T ABC dengan titik titik A(-1,3), B(4,-2) dan C(1,-5). Apakah ABC merupakan segitiga siku siku? jelaskan!

Untuk menentukan apakah segitiga ABC merupakan segitiga siku-siku, kita dapat memeriksa apakah ada dua sisi yang saling tegak lurus. Dua garis tegak lurus jika gradien (kemiringan) dari kedua garis tersebut hasil kalinya adalah -1. Atau, kita juga bisa menggunakan **Teorema Pythagoras** untuk memeriksa apakah segitiga tersebut memenuhi hubungan \( a^2 + b^2 = c^2 \), di mana \(a\), \(b\), dan \(c\) adalah panjang sisi-sisinya.

Langkah-langkah:

1. **Menghitung panjang sisi-sisi segitiga menggunakan rumus jarak dua titik:**

   \[
   d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
   \]

   **Panjang sisi AB**:
   \[
   AB = \sqrt{(4 - (-1))^2 + (-2 - 3)^2} = \sqrt{(4 + 1)^2 + (-2 - 3)^2} = \sqrt{5^2 + (-5)^2} = \sqrt{25 + 25} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}
   \]

   **Panjang sisi BC**:
   \[
   BC = \sqrt{(1 - 4)^2 + (-5 - (-2))^2} = \sqrt{(-3)^2 + (-3)^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}
   \]

   **Panjang sisi AC**:
   \[
   AC = \sqrt{(1 - (-1))^2 + (-5 - 3)^2} = \sqrt{(1 + 1)^2 + (-5 - 3)^2} = \sqrt{2^2 + (-8)^2} = \sqrt{4 + 64} = \sqrt{68} = 2\sqrt{17}
   \]

2. **Menerapkan Teorema Pythagoras:**

   Kita akan memeriksa apakah \(AB^2 + BC^2 = AC^2\) atau kombinasi lain dari sisi-sisi tersebut.

   \[
   AB^2 = (5\sqrt{2})^2 = 50
   \]
   \[
   BC^2 = (3\sqrt{2})^2 = 18
   \]
   \[
   AC^2 = (2\sqrt{17})^2 = 68
   \]

   Sekarang kita cek apakah \( AB^2 + BC^2 = AC^2 \):

   \[
   AB^2 + BC^2 = 50 + 18 = 68
   \]

   Karena \( AB^2 + BC^2 = AC^2 \), maka segitiga ABC memenuhi Teorema Pythagoras. Ini berarti segitiga ABC adalah **segitiga siku-siku** di titik B.

### Kesimpulan:
Segitiga ABC adalah **segitiga siku-siku**, dengan sudut siku-siku di titik B.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan? Berikut adalah beberapa pertanyaan terkait:

1. Bagaimana cara menghitung gradien dua garis agar tahu keduanya tegak lurus?
2. Bagaimana cara menerapkan Teorema Pythagoras pada segitiga yang berbeda?
3. Bagaimana cara membedakan jenis segitiga selain segitiga siku-siku?
4. Apa rumus untuk menghitung luas segitiga menggunakan koordinat titik-titiknya?
5. Bagaimana cara menghitung sudut dalam suatu segitiga jika diketahui panjang ketiga sisinya?

**Tip:** Untuk memeriksa kesegitigaaan siku-siku dalam koordinat kartesius, cek gradien dari dua garis yang membentuk sudut. Gradien saling tegak lurus jika hasil perkaliannya sama dengan -1.

Determine if triangle ABC with vertices A(-1,3), B(4,-2), and C(1,-5) forms a right triangle using the Pythagorean theorem and distance formula. This problem involves calculating side lengths and checking if the triangle satisfies the condition for a right triangle.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation