Để tìm ma trận nghịch đảo của ma trận $A$ bằng phương pháp Gauss, ta cần thực hiện các phép biến đổi sơ cấp trên ma trận mở rộng $[A | I]$, với $I$ là ma trận đơn vị cùng kích thước với $A$, để biến đổi ma trận $A$ thành ma trận đơn vị. Khi đó, phần bên phải của ma trận mở rộng sẽ trở thành ma trận nghịch đảo của $A$.

Cho $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & -1 \\ 0 & 1 & 2 \\ -1 & 3 & 1 \end{bmatrix}$, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tạo ma trận mở rộng

Ta kết hợp ma trận $A$ với ma trận đơn vị $I$:

[ [A | I] = \left[\begin{array}{ccc|ccc} 1 & 2 & -1 & 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 2 & 0 & 1 & 0 \ -1 & 3 & 1 & 0 & 0 & 1 \end{array}\right] ]

Bước 2: Biến đổi hàng để tạo ma trận đơn vị

(a) Hàng 1 đã có phần tử 1 ở vị trí (1,1), nên ta giữ nguyên Hàng 1.

(b) Để loại bỏ phần tử -1 ở vị trí (3,1), ta thực hiện phép biến đổi hàng: $H_3 = H_3 + H_1$.

undefined