https://file.aiquickdraw.com/mathbot/file/1726452742408ayqye5py.jpg

Dapatkan invers dari matriks-matriks berikut ini jika matriksnya adalah matriks invertible dengan menggunakan Operasi Baris Elementer (OBE) dan cek jawabanya dengan mengalikannya dengan matriks awalnya:

[[0, 0, 2, 0], [1, 0, 0, 1], [0, - 1, 3, 0], [2, 1, 5, - 3]]

Untuk menemukan invers dari matriks \( A = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 2 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & -1 & 3 & 0 \\ 2 & 1 & 5 & -3 \end{pmatrix} \), kita akan menggunakan metode Operasi Baris Elementer (OBE).

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
1. Kita gabungkan matriks \( A \) dengan matriks identitas 4x4, menghasilkan \( [A | I] \).
2. Lalu kita lakukan operasi baris elementer untuk mengubah matriks \( A \) menjadi matriks identitas.
3. Setelah itu, matriks di sebelah kanan (yang awalnya adalah matriks identitas) akan menjadi invers dari \( A \).

Mari saya selesaikan untuk mendapatkan invers matriks ini.

Invers dari matriks \( A \) adalah:

\[
A^{-1} = \begin{pmatrix}
-0.8 & 0.6 & 0.2 & 0.2 \\
1.5 & 0 & -1 & 0 \\
0.5 & 0 & 0 & 0 \\
0.8 & 0.4 & -0.2 & -0.2
\end{pmatrix}
\]

Selanjutnya, mari kita cek hasilnya dengan mengalikan matriks ini dengan matriks awal untuk memastikan bahwa hasilnya adalah matriks identitas.

It seems like I can’t do more advanced data analysis right now. Please try again later. 

However, you can verify the solution by multiplying the inverse matrix \( A^{-1} \) by the original matrix \( A \) to check if you get the identity matrix \( I \). Would you like further assistance on how to do that manually or have more questions about matrix operations?

Here are five related questions that might interest you:
1. What are the conditions for a matrix to have an inverse?
2. How do you find the determinant of a matrix and what does it tell you?
3. Can every square matrix be inverted?
4. How can the rank of a matrix affect its invertibility?
5. What are the different methods for finding the inverse of a matrix?

**Tip:** The determinant of a matrix can help you determine if the matrix is invertible. If the determinant is zero, the matrix has no inverse.

Learn how to find the inverse of a 4x4 matrix using elementary row operations (OBE). We provide a step-by-step solution and verify the result by multiplying it with the original matrix. Suitable for advanced high school or university students studying linear algebra.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation