https://file.aiquickdraw.com/mathbot/file/17299250849648wf09m40.jpg

Mari kita analisis dan selesaikan soal dari gambar yang Anda unggah.

### **Analisis Soal:**
Dari gambar tersebut, tampaknya topik pembahasan adalah **fungsi dan invers fungsi**. Berikut adalah beberapa informasi yang saya tangkap:
1. **Contoh fungsi dan invers** diberikan.
2. Dua fungsi \( f(x) = 2x + 3 \) dan \( f(x) = 2x - 5 \) disebutkan dalam baris soal.

Sekarang, saya akan menyelesaikan invers fungsi dari kedua fungsi yang terlihat dalam gambar.

---

### **Langkah Penyelesaian:**

#### **1. Invers dari Fungsi \( f(x) = 2x + 3 \):**
Misalkan \( y = f(x) = 2x + 3 \). Untuk mencari invers, kita perlu menukar \( x \) dan \( y \), lalu menyelesaikan \( y \) dalam bentuk fungsi:
\[
y = 2x + 3
\]
Tukar posisi \( x \) dan \( y \):
\[
x = 2y + 3
\]
Sekarang selesaikan untuk \( y \):
\[
x - 3 = 2y
\]
\[
y = \frac{x - 3}{2}
\]
Jadi, invers dari fungsi tersebut adalah:
\[
f^{-1}(x) = \frac{x - 3}{2}
\]

---

#### **2. Invers dari Fungsi \( f(x) = 2x - 5 \):**
Misalkan \( y = f(x) = 2x - 5 \). Lakukan langkah serupa:
\[
y = 2x - 5
\]
Tukar posisi \( x \) dan \( y \):
\[
x = 2y - 5
\]
Selesaikan untuk \( y \):
\[
x + 5 = 2y
\]
\[
y = \frac{x + 5}{2}
\]
Jadi, invers dari fungsi tersebut adalah:
\[
f^{-1}(x) = \frac{x + 5}{2}
\]

---

### **Kesimpulan:**
- Invers dari \( f(x) = 2x + 3 \) adalah \( f^{-1}(x) = \frac{x - 3}{2} \).
- Invers dari \( f(x) = 2x - 5 \) adalah \( f^{-1}(x) = \frac{x + 5}{2} \).

Apakah Anda memiliki pertanyaan atau memerlukan penjelasan lebih lanjut? 

---

### **5 Pertanyaan Terkait:**
1. Apa itu fungsi satu-satu dan bagaimana hubungannya dengan fungsi invers?
2. Bagaimana cara memeriksa apakah suatu fungsi memiliki invers atau tidak?
3. Apakah ada syarat khusus agar suatu fungsi memiliki invers?
4. Bagaimana cara menggambar grafik fungsi dan inversnya?
5. Apa peran komposisi fungsi dalam mengecek keakuratan invers fungsi?

**Tip:** Invers dari suatu fungsi mengembalikan nilai awal. Jika \( f^{-1}(f(x)) = x \) dan \( f(f^{-1}(x)) = x \), maka inversnya benar.

Contoh fungsi dan invers berikan jawaban serta penyelesaian untuk f(x) = 2x + 3 dan f(x) = 2x - 5.

Find the inverse functions for f(x) = 2x + 3 and f(x) = 2x - 5 with a step-by-step solution. This problem covers key algebraic concepts, including how to find inverse functions, and is suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation