La funzione inversa di $f(x) = (6x - 5)^3$ si determina seguendo questi passaggi:

1. Esprimere la funzione in forma esplicita:

$y = (6x - 5)^3$

2. Risolvere per $x$ in termini di $y$:

Per isolare $x$, prendiamo la radice cubica su entrambi i lati: $\sqrt[3]{y} = 6x - 5$

Quindi, isoliamo $x$: $x = \frac{\sqrt[3]{y} + 5}{6}$

3. La funzione inversa è:

$f^{-1}(y) = \frac{\sqrt[3]{y} + 5}{6}$

4. Determinazione del dominio:

Il dominio della funzione inversa dipende dai valori per cui l'espressione è valida. In questo caso, non ci sono restrizioni particolari sul dominio di $f^{-1}(y)$, quindi il dominio è tutto $\mathbb{R}$.

Risposta corretta:

$D: \ \text{dom } f^{-1} = \mathbb{R}, \ f^{-1}(y) = \frac{\sqrt[3]{y} + 5}{6}$

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Tip: Quando cerchi l'inversa di una funzione, ricorda sempre di verificare se il dominio e il codominio originali devono essere ristretti per garantire che l'inversa sia una funzione.