Math Problem Statement

9 La funzione inversa di f(x) = (6x − 5)3

è

A dom

f

−1

= R\ {6} , f −1

(y) = 3

ry

6

  • 5

B dom

f

−1

= R, f −1

(y) =

√3 y − 5

6

C dom

f

−1

= R, f −1

(y) = √3 y +

5

6

D dom

f

−1

= R, f −1

(y) =

√3 y + 5

6

E dom

f

−1

= R\ {5} , f −1

(y) = 1

(6y − 5)3

Solution

La funzione inversa di f(x)=(6x5)3f(x) = (6x - 5)^3 si determina seguendo questi passaggi:

1. Esprimere la funzione in forma esplicita:

y=(6x5)3y = (6x - 5)^3

2. Risolvere per xx in termini di yy:

Per isolare xx, prendiamo la radice cubica su entrambi i lati: y3=6x5\sqrt[3]{y} = 6x - 5

Quindi, isoliamo xx: x=y3+56x = \frac{\sqrt[3]{y} + 5}{6}

3. La funzione inversa è:

f1(y)=y3+56f^{-1}(y) = \frac{\sqrt[3]{y} + 5}{6}

4. Determinazione del dominio:

Il dominio della funzione inversa dipende dai valori per cui l'espressione è valida. In questo caso, non ci sono restrizioni particolari sul dominio di f1(y)f^{-1}(y), quindi il dominio è tutto R\mathbb{R}.

Risposta corretta:

D: dom f1=R, f1(y)=y3+56D: \ \text{dom } f^{-1} = \mathbb{R}, \ f^{-1}(y) = \frac{\sqrt[3]{y} + 5}{6}

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  5. In che modo le trasformazioni di una funzione influiscono sulla sua inversa?

Tip: Quando cerchi l'inversa di una funzione, ricorda sempre di verificare se il dominio e il codominio originali devono essere ristretti per garantire che l'inversa sia una funzione.

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