Math Problem Statement
9 La funzione inversa di f(x) = (6x − 5)3
è
A dom
f
−1
= R\ {6} , f −1
(y) = 3
ry
6
- 5
B dom
f
−1
= R, f −1
(y) =
√3 y − 5
6
C dom
f
−1
= R, f −1
(y) = √3 y +
5
6
D dom
f
−1
= R, f −1
(y) =
√3 y + 5
6
E dom
f
−1
= R\ {5} , f −1
(y) = 1
(6y − 5)3
Solution
La funzione inversa di si determina seguendo questi passaggi:
1. Esprimere la funzione in forma esplicita:
2. Risolvere per in termini di :
Per isolare , prendiamo la radice cubica su entrambi i lati:
Quindi, isoliamo :
3. La funzione inversa è:
4. Determinazione del dominio:
Il dominio della funzione inversa dipende dai valori per cui l'espressione è valida. In questo caso, non ci sono restrizioni particolari sul dominio di , quindi il dominio è tutto .
Risposta corretta:
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Tip: Quando cerchi l'inversa di una funzione, ricorda sempre di verificare se il dominio e il codominio originali devono essere ristretti per garantire che l'inversa sia una funzione.
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