9 La funzione inversa di f(x) = (6x − 5)3

è

A dom

f

−1

= R\ {6} , f −1

(y) = 3

ry

6

+ 5

B dom

f

−1

= R, f −1

(y) =

√3 y − 5

6

C dom

f

−1

= R, f −1

(y) = √3 y +

5

6

D dom

f

−1

= R, f −1

(y) =

√3 y + 5

6

E dom

f

−1

= R\ {5} , f −1

(y) = 1

(6y − 5)3

La funzione inversa di \( f(x) = (6x - 5)^3 \) si determina seguendo questi passaggi:

### 1. Esprimere la funzione in forma esplicita:
\[
y = (6x - 5)^3
\]

### 2. Risolvere per \( x \) in termini di \( y \):
Per isolare \( x \), prendiamo la radice cubica su entrambi i lati:
\[
\sqrt[3]{y} = 6x - 5
\]

Quindi, isoliamo \( x \):
\[
x = \frac{\sqrt[3]{y} + 5}{6}
\]

### 3. La funzione inversa è:
\[
f^{-1}(y) = \frac{\sqrt[3]{y} + 5}{6}
\]

### 4. Determinazione del dominio:
Il dominio della funzione inversa dipende dai valori per cui l'espressione è valida. In questo caso, non ci sono restrizioni particolari sul dominio di \( f^{-1}(y) \), quindi il dominio è tutto \( \mathbb{R} \).

### Risposta corretta:
\[
D: \ \text{dom } f^{-1} = \mathbb{R}, \ f^{-1}(y) = \frac{\sqrt[3]{y} + 5}{6}
\]

### Hai domande o desideri ulteriori dettagli?

### Domande correlate:
1. Come si risolve una funzione inversa di una funzione esponenziale?
2. Come si applica la composizione tra una funzione e la sua inversa?
3. Quali sono le condizioni per cui una funzione ammette un'inversa?
4. Come si calcola la derivata di una funzione cubica?
5. In che modo le trasformazioni di una funzione influiscono sulla sua inversa?

### Tip: Quando cerchi l'inversa di una funzione, ricorda sempre di verificare se il dominio e il codominio originali devono essere ristretti per garantire che l'inversa sia una funzione.

La funzione inversa di f(x) = (6x − 5)^3 è A dom f −1 = R\{6}, f −1 (y) = 3√y+5/6 B dom f −1 = R, f −1 (y) = √3y − 5/6 C dom f −1 = R, f −1 (y) = √3y + 5/6 D dom f −1 = R, f −1 (y) = √3y + 5/6 E dom f −1 = R\{5}, f −1 (y) = 1/(6y − 5)^3

Discover how to find the inverse function of f(x) = (6x − 5)^3 through detailed steps. This solution includes key algebraic concepts such as inverse functions and cubic root transformations, making it ideal for students in Grades 11-12.

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