Mari kita selesaikan tugas tentang fungsi invers satu per satu.

1. Tentukan Fungsi Invers dari $F(x) = 4x - 5$

Langkah-langkah untuk mencari fungsi invers adalah sebagai berikut:

• Misalkan $y = F(x)$, sehingga $y = 4x - 5$.

• Tukar variabel $x$ dan $y$: $x = 4y - 5$.

• Selanjutnya, selesaikan untuk $y$:

  $x = 4y - 5$

  Tambahkan 5 ke kedua sisi:

  $x + 5 = 4y$

  Bagi dengan 4:

  $y = \frac{x + 5}{4}$

Jadi, fungsi invers dari $F(x) = 4x - 5$ adalah:

$F^{-1}(x) = \frac{x + 5}{4}$

---

2. Diketahui $F(x) = \frac{2x + 3}{x - 5}$, tentukan:

a. Fungsi invers $F^{-1}(x)$

Ikuti langkah-langkah berikut:

• Misalkan $y = F(x)$, sehingga $y = \frac{2x + 3}{x - 5}$.

• Tukar $x$ dan $y$: $x = \frac{2y + 3}{y - 5}$.

• Sekarang, kita harus selesaikan untuk $y$:

  $x(y - 5) = 2y + 3$

  Distribusikan $x$:

  $xy - 5x = 2y + 3$

  Gabungkan semua $y$ di satu sisi dan konstanta di sisi lain:

  $xy - 2y = 5x + 3$

  Faktor keluar $y$:

  $y(x - 2) = 5x + 3$

  Selesaikan untuk $y$:

  $y = \frac{5x + 3}{x - 2}$

Jadi, fungsi invers dari $F(x) = \frac{2x + 3}{x - 5}$ adalah:

$F^{-1}(x) = \frac{5x + 3}{x - 2}$

b. Domain $F(x)$

Untuk menentukan domain $F(x) = \frac{2x + 3}{x - 5}$, kita perlu memastikan bahwa penyebut $x - 5$ tidak boleh nol, karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi.

Syarat: $x - 5 \neq 0 \implies x \neq 5$

Jadi, domain dari $F(x)$ adalah semua bilangan real kecuali $x = 5$:

$D(F) = \{ x \in \mathbb{R} \mid x \neq 5 \}$

---

Apakah kamu ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan terkait?

Berikut 5 pertanyaan yang bisa kamu coba:

1. Bagaimana cara menentukan fungsi invers dari $F(x) = 3x + 7$?
2. Jika $F(x) = \frac{3x - 2}{x + 4}$, bagaimana cara mencari inversnya?
3. Apa yang dimaksud dengan domain dari fungsi invers?
4. Bagaimana cara memverifikasi bahwa dua fungsi adalah invers satu sama lain?
5. Apa perbedaan antara fungsi dan fungsi invers?

Tip: Untuk memverifikasi bahwa dua fungsi adalah invers satu sama lain, hitung komposisi fungsi $F(F^{-1}(x))$ dan pastikan hasilnya $x$.