Tugas Matemahka untuk kls x1 -8 Jam ke-3-4.

Materi: Fungsi Invers.

1. Tentukan Fungsi invers dari F(x) = 4x - 5

2

2. Diketahui F(x) = (2x + 3)/(x - 5)

Tentukan : a. F ^ - 1 * (x)

6. Domain F

Mari kita selesaikan tugas tentang fungsi invers satu per satu.

### 1. Tentukan Fungsi Invers dari \( F(x) = 4x - 5 \)

Langkah-langkah untuk mencari fungsi invers adalah sebagai berikut:

- Misalkan \( y = F(x) \), sehingga \( y = 4x - 5 \).
- Tukar variabel \( x \) dan \( y \): \( x = 4y - 5 \).
- Selanjutnya, selesaikan untuk \( y \):
  
  \[
  x = 4y - 5
  \]
  
  Tambahkan 5 ke kedua sisi:
  
  \[
  x + 5 = 4y
  \]
  
  Bagi dengan 4:
  
  \[
  y = \frac{x + 5}{4}
  \]

Jadi, fungsi invers dari \( F(x) = 4x - 5 \) adalah:

\[
F^{-1}(x) = \frac{x + 5}{4}
\]

---

### 2. Diketahui \( F(x) = \frac{2x + 3}{x - 5} \), tentukan:

#### a. Fungsi invers \( F^{-1}(x) \)

Ikuti langkah-langkah berikut:

- Misalkan \( y = F(x) \), sehingga \( y = \frac{2x + 3}{x - 5} \).
- Tukar \( x \) dan \( y \): \( x = \frac{2y + 3}{y - 5} \).
- Sekarang, kita harus selesaikan untuk \( y \):
  
  \[
  x(y - 5) = 2y + 3
  \]
  
  Distribusikan \( x \):
  
  \[
  xy - 5x = 2y + 3
  \]
  
  Gabungkan semua \( y \) di satu sisi dan konstanta di sisi lain:
  
  \[
  xy - 2y = 5x + 3
  \]
  
  Faktor keluar \( y \):
  
  \[
  y(x - 2) = 5x + 3
  \]
  
  Selesaikan untuk \( y \):
  
  \[
  y = \frac{5x + 3}{x - 2}
  \]

Jadi, fungsi invers dari \( F(x) = \frac{2x + 3}{x - 5} \) adalah:

\[
F^{-1}(x) = \frac{5x + 3}{x - 2}
\]

#### b. Domain \( F(x) \)

Untuk menentukan domain \( F(x) = \frac{2x + 3}{x - 5} \), kita perlu memastikan bahwa penyebut \( x - 5 \) tidak boleh nol, karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi.

Syarat:
\[
x - 5 \neq 0 \implies x \neq 5
\]

Jadi, domain dari \( F(x) \) adalah semua bilangan real kecuali \( x = 5 \):

\[
D(F) = \{ x \in \mathbb{R} \mid x \neq 5 \}
\]

---

Apakah kamu ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan terkait? 

Berikut 5 pertanyaan yang bisa kamu coba:

1. Bagaimana cara menentukan fungsi invers dari \( F(x) = 3x + 7 \)?
2. Jika \( F(x) = \frac{3x - 2}{x + 4} \), bagaimana cara mencari inversnya?
3. Apa yang dimaksud dengan domain dari fungsi invers?
4. Bagaimana cara memverifikasi bahwa dua fungsi adalah invers satu sama lain?
5. Apa perbedaan antara fungsi dan fungsi invers?

**Tip**: Untuk memverifikasi bahwa dua fungsi adalah invers satu sama lain, hitung komposisi fungsi \( F(F^{-1}(x)) \) dan pastikan hasilnya \( x \).

Tugas Matemahka untuk kls x1 -8 Jam ke-3-4.

Materi: Fungsi Invers.

1. Tentukan Fungsi invers dari F(x) = 4x - 5

2. Diketahui F(x) = (2x + 3)/(x - 5)
Tentukan : a. F ^ - 1 * (x)
6. Domain F

Learn how to solve inverse function problems step-by-step, including finding the inverse of F(x) = 4x - 5 and F(x) = (2x + 3)/(x - 5). This detailed explanation also covers how to determine the domain for these functions. Perfect for Grade 10-11 students studying inverse functions.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation