Math Problem Statement
מה המטריצה ההפיכה שלו?
מה המטריצה ההפיכה שלו?
Solution
המטריצה ההפוכה של מטריצה (אם קיימת) ניתנת לחישוב רק אם דטרמיננטת המטריצה שונה מאפס.
אנו נחשב את המטריצה ההפוכה של המטריצה הנתונה. המטריצה היא:
\begin{bmatrix} 1 & -7 & -33 \\ 3 & -14 & -78 \\ 2 & -7 & -44 \end{bmatrix}$$ ### שלבי חישוב: 1. **חשב את הדטרמיננטה של $$A$$.** 2. אם הדטרמיננטה לא אפסית, נחשב את המטריצה ההפוכה בעזרת הנוסחה: $$A^{-1} = \frac{1}{\det(A)} \cdot \text{adj}(A)$$ כאשר $$\text{adj}(A)$$ היא מטריצת השייכים. ### חישוב מעשי: אתחיל לחשב את הדטרמיננטה של $$A$$, ולאחר מכן אבנה את המטריצה ההפוכה אם אפשרי. בבקשה המתן... numpy as np # Define the matrix A A = np.array([ [1, -7, -33], [3, -14, -78], [2, -7, -44] ]) # Compute the determinant of A det_A = np.linalg.det(A) # If determinant is not zero, compute the inverse if det_A != 0: A_inverse = np.linalg.inv(A) else: A_inverse = None det_A, A_inverse### חישוב התוצאה: 1. **דטרמיננטת המטריצה $$A$$:** $$\det(A) = 7$$ מכיוון שהדטרמיננטה שונה מאפס, המטריצה הפיכה. 2. **המטריצה ההפוכה $$A^{-1}$$:** $$A^{-1} = \begin{bmatrix} 10 & -11 & 12 \\ -3.4286 & 3.1429 & -3 \\ 1 & -1 & 1 \end{bmatrix}$$ (*שים לב: הערכים עבור השורה השנייה מעוגלים ל-4 ספרות עשרוניות*) --- ### שאלות להעמקה: 1. מה המשמעות של הדטרמיננטה ואיך היא משפיעה על קיומה של מטריצה הפוכה? 2. כיצד ניתן לאמת את נכונות החישוב על ידי כפל $$A \cdot A^{-1}$$? 3. מהם יישומי המטריצה ההפוכה בתחום הפיזיקה או ההנדסה? 4. כיצד ניתן לחשב מטריצה הפוכה בשיטות ידניות, למשל באמצעות שיטת גאוס-ג'ורדן? 5. האם ישנה דרך לקצר חישוב של מטריצה הפוכה עבור מטריצות ספציפיות (למשל, מטריצות משולשות)? --- ### טיפ: אם הדטרמיננטה שווה ל-1 או -1, המטריצה ההפוכה שלה תהיה קלה יותר לחישוב.Ask a new question for Free
By Image
Drop file here or Click Here to upload
Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Matrix Inversion
Determinants
Adjugate Matrix
Formulas
Determinant formula: det(A)
Matrix inversion formula: A^(-1) = (1/det(A)) * adj(A)
Theorems
Invertibility Theorem (A is invertible if det(A) ≠ 0)
Suitable Grade Level
Grades 11-12 or early university