প্রশ্নে দেওয়া রয়েছে দুটি সমীকরণ:

1. $y^2 = x$
2. $y = x - 2$

এতে বলা হয়েছে, এই দুটি রেখা একে অপরকে যে পয়েন্টে ছেদ করবে, সেই ছেদ বিন্দু বের করতে হবে।

ধাপ ১: সমীকরণগুলোর সমীকরণ নির্ণয় করা

প্রথমে, $y = x - 2$ সমীকরণটি $y$-এর মান দিয়ে $y^2 = x$ সমীকরণে প্রতিস্থাপন করি।

$y = x - 2 \quad \Rightarrow \quad (x - 2)^2 = x$

এখন, বর্গমূলটি খুলে সমীকরণটি সমাধান করি।

$(x - 2)^2 = x$ $x^2 - 4x + 4 = x$ $x^2 - 4x + 4 - x = 0$ $x^2 - 5x + 4 = 0$

এটি একটি দ্বিঘাত সমীকরণ, যা সমাধান করতে হবে।

ধাপ ২: দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান

দ্বিঘাত সমীকরণ $x^2 - 5x + 4 = 0$ সমাধান করার জন্য আমরা গুণফল পদ্ধতি (factoring) ব্যবহার করি।

$x^2 - 5x + 4 = (x - 4)(x - 1) = 0$

অতএব, $x = 4$ অথবা $x = 1$।

ধাপ ৩: $y$-এর মান নির্ণয়

এখন, $x = 4$ এবং $x = 1$ এর জন্য $y$-এর মান বের করি।

1. যখন $x = 4$: $y = x - 2 = 4 - 2 = 2$ সুতরাং, এক ছেদ বিন্দু $(4, 2)$।

2. যখন $x = 1$: $y = x - 2 = 1 - 2 = -1$ সুতরাং, দ্বিতীয় ছেদ বিন্দু $(1, -1)$।

চূড়ান্ত উত্তর:

দুটি রেখা একে অপরকে দুটি বিন্দুতে ছেদ করে:

• $(4, 2)$
• $(1, -1)$

আপনার কি আরো ব্যাখ্যা প্রয়োজন?

৫টি প্রাসঙ্গিক প্রশ্ন:

1. দ্বিঘাত সমীকরণ সমাধান করতে গুণফল পদ্ধতির ব্যবহার কিভাবে করা হয়?
2. যদি $y^2 = x^2$ হয়, তবে সমাধান কী হবে?
3. দুটি রেখার ছেদ বিন্দু বের করার জন্য আর কোন পদ্ধতি ব্যবহার করা যায়?
4. $y = x^2 + 2x - 3$ এবং $y = x - 1$ রেখার ছেদ বিন্দু কিভাবে বের করবেন?
5. গণনা বা সমীকরণের ফলাফল গ্রাফের মাধ্যমে যাচাই করার পদ্ধতি কী?

টিপ:

একটি দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান বের করার সময় সঠিকভাবে গুণফল বা শ্রেণীবিভাগ পদ্ধতি প্রয়োগ করলে সহজে সমাধান পেতে পারেন।