5. Tentukan titik potong dari pasangan garis-garis berik

a) Y = - 2 + 4x dan y = 2 + 2x

b) Y = - 2x + 4 dan y = 6

c) Y = 6 dan y = 10 - 2x

d) Y = 2 + 2x dan y = 10 - 2x

Untuk menentukan titik potong dari dua garis, kita perlu mencari nilai \(x\) dan \(y\) yang memenuhi kedua persamaan secara bersamaan. Mari kita selesaikan satu per satu:

### a) \( y = -2 + 4x \) dan \( y = 2 + 2x \)

Langkah-langkah:
1. Karena kedua persamaan sama-sama \(y\), kita bisa menyamakan kedua persamaan:
   \[
   -2 + 4x = 2 + 2x
   \]
2. Pindahkan semua variabel \(x\) ke satu sisi:
   \[
   4x - 2x = 2 + 2
   \]
   \[
   2x = 4
   \]
3. Bagi dengan 2:
   \[
   x = 2
   \]
4. Substitusikan nilai \(x = 2\) ke salah satu persamaan untuk mendapatkan \(y\):
   \[
   y = -2 + 4(2) = -2 + 8 = 6
   \]
   Jadi, titik potongnya adalah \( (2, 6) \).

### b) \( y = -2x + 4 \) dan \( y = 6 \)

Langkah-langkah:
1. Substitusikan \( y = 6 \) ke dalam persamaan pertama:
   \[
   6 = -2x + 4
   \]
2. Pindahkan konstanta ke satu sisi:
   \[
   6 - 4 = -2x
   \]
   \[
   2 = -2x
   \]
3. Bagi dengan -2:
   \[
   x = -1
   \]
4. Maka, titik potongnya adalah \( (-1, 6) \).

### c) \( y = 6 \) dan \( y = 10 - 2x \)

Langkah-langkah:
1. Substitusikan \( y = 6 \) ke dalam persamaan kedua:
   \[
   6 = 10 - 2x
   \]
2. Pindahkan konstanta ke satu sisi:
   \[
   6 - 10 = -2x
   \]
   \[
   -4 = -2x
   \]
3. Bagi dengan -2:
   \[
   x = 2
   \]
4. Maka, titik potongnya adalah \( (2, 6) \).

### d) \( y = 2 + 2x \) dan \( y = 10 - 2x \)

Langkah-langkah:
1. Samakan kedua persamaan:
   \[
   2 + 2x = 10 - 2x
   \]
2. Gabungkan variabel \(x\):
   \[
   2x + 2x = 10 - 2
   \]
   \[
   4x = 8
   \]
3. Bagi dengan 4:
   \[
   x = 2
   \]
4. Substitusikan nilai \(x = 2\) ke salah satu persamaan:
   \[
   y = 2 + 2(2) = 2 + 4 = 6
   \]
   Jadi, titik potongnya adalah \( (2, 6) \).

---

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan? 

Berikut 5 soal lanjutan terkait:
1. Tentukan titik potong dari \( y = 3x + 1 \) dan \( y = 5x - 3 \).
2. Tentukan titik potong dari \( y = -x + 4 \) dan \( y = 2x + 5 \).
3. Carilah titik potong antara garis \( y = x + 6 \) dan garis \( y = -x + 2 \).
4. Tentukan titik potong dari \( y = 4x - 5 \) dan \( y = -3x + 1 \).
5. Carilah titik potong antara garis \( y = 5x - 4 \) dan \( y = 3x + 2 \).

**Tip**: Dalam menyelesaikan sistem persamaan linier, metode eliminasi atau substitusi sangat efektif untuk menemukan titik potong.

5. Tentukan titik potong dari pasangan garis-garis berikut: a) Y = -2 + 4x dan y = 2 + 2x b) Y = -2x + 4 dan y = 6 c) Y = 6 dan y = 10 - 2x d) Y = 2 + 2x dan y = 10 - 2x

Learn how to find the intersection points of linear equations with a detailed step-by-step solution. This problem covers key algebraic concepts and methods for solving linear equations, suitable for students in Grades 9-11.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation