Math Problem Statement
Известно, что графики функций у - а - х? и у = 3 - 2х имеют ровно одну общую точку. Определите координаты этой точки. Постройте графики функций в одной системе координат.
Solution
Нам нужно найти общую точку для двух функций:
Чтобы найти точку пересечения этих графиков, приравняем их правые части:
Решим это уравнение относительно :
Добавим и с обеих сторон:
Теперь выразим :
Таким образом, для каждой фиксированной величины существует определённая точка пересечения .
Теперь подставим найденное значение в одну из исходных функций, чтобы найти значение . Подставим в функцию :
Таким образом, координаты общей точки равны:
Для того, чтобы графики имели одну общую точку, нам нужно, чтобы -значения для обеих функций совпали. Это уже учтено, так как мы решаем систему уравнений.
Теперь давайте для примера, если , то точка пересечения будет:
Значит, координаты точки пересечения для будут .
Построение графиков
Для построения графиков нужно отметить:
- График функции будет прямой с наклоном и пересечением с осью в точке .
- График функции будет прямой с наклоном и пересечением с осью в точке .
Хотите, чтобы я нарисовал графики этих функций? Или у вас есть другие вопросы по этой задаче?
Дополнительные вопросы для изучения:
- Как изменить наклон прямой , чтобы она пересекалась с другой прямой в другой точке?
- Как решить систему двух линейных уравнений графически?
- Что влияет на количество общих точек двух линейных функций?
- Что происходит, если для функции ?
- Как можно найти точку пересечения двух прямых с разными угловыми коэффициентами?
Совет: Убедитесь, что правильно подставили найденные значения в уравнение для , чтобы не ошибиться при решении.
Ask a new question for Free
By Image
Drop file here or Click Here to upload
Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Linear Functions
System of Equations
Intersection of Functions
Formulas
y = a - x
y = 3 - 2x
Theorems
Solving systems of linear equations
Intersection of linear functions
Suitable Grade Level
Grades 8-10
Related Recommendation
Find the Intersection Point of y=3-x and y=2x
Finding Intersection of Linear Equations y = 2x + 3 and y = -x + 1
Solution to Linear System of Equations: y = -x + 3 and y = 4x - 2
Find the Intersection of Two Linear Equations: 2x - y = 2 and 3x - 2y = 1
Find the Point of Intersection for Two Linear Functions: x=y+2 and 2x−3y=−1