https://r2.erweima.ai/mathbot/image/1718278503579k0c004ne.jpg

الصورة تعرض المعادلة التالية:

\[
\Delta = -16(4a^3 + 27b^2)
\]

هذه المعادلة تعبر عن مميز لمعادلة تكعيبية من الشكل \( ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 \). مميز المعادلة التكعيبية هو قيمة تُستخدم لتحديد طبيعة الجذور (حقيقية أو مركبة، ومميزة أو متكررة).

لفهم وتفسير هذه المعادلة، دعونا نحللها خطوة بخطوة.

### الخطوات:

1. **صيغة مميز المعادلة التكعيبية**:
   المعادلة التكعيبية العامة هي \( ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 \). مميز هذه المعادلة يعطى بالصيغة:
   \[
   \Delta = 18abcd - 4b^3d + b^2c^2 - 4ac^3 - 27a^2d^2
   \]

2. **تحليل المميز**:
   المعادلة في الصورة تعطينا صيغة مبسطة للمميز، وهي:
   \[
   \Delta = -16(4a^3 + 27b^2)
   \]
   - إذا كانت \(\Delta > 0\)، فإن المعادلة لها ثلاث جذور حقيقية متمايزة.
   - إذا كانت \(\Delta = 0\)، فإن المعادلة لها جذور حقيقية على الأقل، منها جذور متكررة.
   - إذا كانت \(\Delta < 0\)، فإن المعادلة لها جذر حقيقي واحد وجذرين مركبين غير حقيقيين.

### الحل:
لنفترض أن لدينا معادلة تكعيبية معينة ونريد حساب المميز باستخدام القيم المحددة لـ \(a\) و\(b\).

1. **تحديد قيم \(a\) و\(b\)**:
   على سبيل المثال، لنفترض أن \(a = 1\) و\(b = 1\).

2. **حساب المميز**:
   \[
   \Delta = -16(4(1)^3 + 27(1)^2) = -16(4 + 27) = -16 \times 31 = -496
   \]

3. **تفسير النتيجة**:
   \(\Delta = -496 < 0\)، مما يعني أن المعادلة التكعيبية لها جذر حقيقي واحد وجذرين مركبين غير حقيقيين.

إذا كنت ترغب في مزيد من التفاصيل أو لديك أي استفسارات، لا تتردد في طرحها. إليك خمسة أسئلة قد تود طرحها:

1. كيف يتم حساب المميز لمعادلة تكعيبية أخرى بقيم مختلفة لـ \(a\) و\(b\)؟
2. ما هي الخطوات لتبسيط تعبير المميز؟
3. كيف يمكن استخدام المميز لتحديد طبيعة الجذور لمعادلة تكعيبية؟
4. ما هو دور المميز في الحلول العددية للمعادلات التكعيبية؟
5. هل يمكن أن تشرح العلاقة بين المميز وجذور المعادلة التكعيبية بمزيد من التفصيل؟

**نصيحة:** فهم المميز للمعادلة التكعيبية يمكن أن يساعد في تحديد طبيعة الجذور قبل البدء في حل المعادلة، مما يوفر الوقت والجهد في حل المعادلات المعقدة.

Understand and solve a cubic equation using the discriminant formula. This problem involves interpreting the discriminant of a cubic equation to determine the nature of its roots. Suitable for high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation