بين أن منحنى Cf يقطع محوار الأفاصيل في نقطة وحيدة أفصولها 2<&<5/2

لإثبات أن منحنى الدالة \( Cf \) يقطع محور الأفاصيل (محور \( x \)) في نقطة وحيدة تقع بين \( x = 2 \) و \( x = \frac{5}{2} \)، يجب أن نثبت أن الدالة \( f(x) \) تحقق الشرط التالي:

1. **وجود قيمة صفرية للدالة**: يجب أن نجد قيمة لـ \( x \) في الفترة \( (2, \frac{5}{2}) \) بحيث تكون \( f(x) = 0 \).

2. **التأكد من أن \( f(x) \) متصلة ومستمرة في الفترة**: إذا كانت الدالة \( f(x) \) مستمرة في الفترة \( [2, \frac{5}{2}] \)، فإن نظرية القيمة المتوسطة تضمن وجود قيمة واحدة لـ \( x \) تجعل \( f(x) = 0 \)، بشرط أن يكون هناك اختلاف في إشارات قيم الدالة عند النقطتين 2 و \( \frac{5}{2} \).

3. **إشارة \( f(x) \) عند حدود الفترة**:
   - نحسب \( f(2) \).
   - نحسب \( f(\frac{5}{2}) \).
   
   إذا كانت \( f(2) \) و\( f(\frac{5}{2}) \) لهما إشارتان مختلفتان، فإن نظرية القيمة المتوسطة تؤكد وجود جذر وحيد للدالة \( f(x) \) في الفترة \( (2, \frac{5}{2}) \).

### خطوات التحليل:
1. **إيجاد \( f(2) \) و\( f(\frac{5}{2}) \)**: تأكد من قيمة الإشارة عند كلا الطرفين.
2. **تطبيق نظرية القيمة المتوسطة** إذا كان هناك اختلاف في الإشارات.

هل لديك تعبير الدالة \( f(x) \) حتى أتمكن من إكمال الحل؟

Learn how to prove that the function curve intersects the x-axis at a unique point between x = 2 and x = 5/2 using the Intermediate Value Theorem. This step-by-step guide explains the concept of continuity and how to apply the theorem to prove the existence of a root within a specified interval. Suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation