لإثبات أن منحنى الدالة $Cf$ يقطع محور الأفاصيل (محور $x$) في نقطة وحيدة تقع بين $x = 2$ و $x = \frac{5}{2}$، يجب أن نثبت أن الدالة $f(x)$ تحقق الشرط التالي:

1. وجود قيمة صفرية للدالة: يجب أن نجد قيمة لـ $x$ في الفترة $(2, \frac{5}{2})$ بحيث تكون $f(x) = 0$.

2. التأكد من أن $f(x)$ متصلة ومستمرة في الفترة: إذا كانت الدالة $f(x)$ مستمرة في الفترة $[2, \frac{5}{2}]$، فإن نظرية القيمة المتوسطة تضمن وجود قيمة واحدة لـ $x$ تجعل $f(x) = 0$، بشرط أن يكون هناك اختلاف في إشارات قيم الدالة عند النقطتين 2 و $\frac{5}{2}$.

3. إشارة $f(x)$ عند حدود الفترة:

   • نحسب $f(2)$.
   • نحسب $f(\frac{5}{2})$.

   إذا كانت $f(2)$ و$f(\frac{5}{2})$ لهما إشارتان مختلفتان، فإن نظرية القيمة المتوسطة تؤكد وجود جذر وحيد للدالة $f(x)$ في الفترة $(2, \frac{5}{2})$.

خطوات التحليل:

1. إيجاد $f(2)$ و$f(\frac{5}{2})$: تأكد من قيمة الإشارة عند كلا الطرفين.
2. تطبيق نظرية القيمة المتوسطة إذا كان هناك اختلاف في الإشارات.

هل لديك تعبير الدالة $f(x)$ حتى أتمكن من إكمال الحل؟