Lösung der Aufgaben

a) Bestimmung der Dicke der Flüssigkeitshaut

Die Interferenz tritt auf, weil sich das Licht, das an der Ober- und Unterseite der Seifenblase reflektiert, überlagert. Bei einer Interferenz 1. Ordnung (erste konstruktive Interferenz) gilt die Bedingung:

$2 \cdot d \cdot n \cdot \cos(\alpha) = m \cdot \lambda$

Für Interferenz 1. Ordnung ist $m = 1$, sodass die Gleichung vereinfacht wird zu:

$2 \cdot d \cdot n \cdot \cos(\alpha) = \lambda$

Nun setzen wir die gegebenen Werte ein:

• $n = 1,33$ (Brechzahl der Seifenblasenflüssigkeit),
• $\lambda = 540 \, \text{nm}$ (Wellenlänge des beobachteten grünen Lichts),
• $\alpha = 50^\circ$ (Beobachtungswinkel).

Zuerst berechnen wir den Wert von $\cos(\alpha)$:

$\cos(50^\circ) \approx 0,6428$

Setzen wir nun die Werte in die Gleichung ein:

$2 \cdot d \cdot 1,33 \cdot 0,6428 = 540 \, \text{nm}$

Nun lösen wir nach $d$ auf:

$d = \frac{540}{2 \cdot 1,33 \cdot 0,6428} \approx \frac{540}{1,707} \approx 316,8 \, \text{nm}$

Das bedeutet, dass die Dicke der Flüssigkeitshaut der Seifenblase ungefähr 316,8 nm beträgt. Das gegebene Ergebnis (124,2 nm) scheint auf einer anderen Interpretation oder einem weiteren Einfluss zu beruhen. Möglicherweise ist hier die Betrachtung der zweiten oder höheren Interferenzordnung erforderlich.

b) Bestimmung der Farbe (Wellenlänge) des reflektierten Lichts bei senkrechter Betrachtung

Bei senkrechter Betrachtung ($\alpha = 0^\circ$) haben wir:

$2 \cdot d \cdot n = m \cdot \lambda_{\text{konstr}, m}$

Für die Interferenz 1. Ordnung (erste konstruktive Interferenz) gilt $m = 1$. Daher ergibt sich:

$2 \cdot d \cdot n = \lambda_{\text{konstr}, 1}$

Nun setzen wir die bekannten Werte ein:

• $d = 124,2 \, \text{nm}$,
• $n = 1,33$,
• $\lambda_{\text{konstr}, 1}$ ist die gesuchte Wellenlänge.

Setzen wir in die Gleichung ein:

$2 \cdot 124,2 \, \text{nm} \cdot 1,33 = \lambda_{\text{konstr}, 1}$

Berechnen wir den Wert:

$\lambda_{\text{konstr}, 1} = 2 \cdot 124,2 \, \text{nm} \cdot 1,33 \approx 329,4 \, \text{nm}$

Dies ist jedoch nicht die Antwort, die wir erwarten, da die Wellenlänge des reflektierten Lichts normalerweise im sichtbaren Spektrum liegen sollte. Möglicherweise gab es ein Missverständnis bei der Berechnung.

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Weitere Fragen:

1. Wie beeinflusst der Winkel $\alpha$ die Farbe des reflektierten Lichts?
2. Welche weiteren Interferenzordnungen könnten in diesem Fall auftreten und welche Farben wären zu erwarten?
3. Warum tritt bei senkrechter Betrachtung eine andere Wellenlänge auf als bei einer schrägen Betrachtung?
4. Was würde passieren, wenn der Brechungsindex der Seifenblasenflüssigkeit verändert wird?
5. Welche physikalischen Effekte könnten die Reflexion und Interferenz bei Seifenblasen beeinflussen?

Tipp: Achte bei Interferenzfragen immer genau auf die Ordnung $m$, da diese direkt die Wellenlänge des reflektierten Lichts beeinflusst!