We willen de integraal van de functie $\left(2x - 8\right) \cdot e^{-2x^2 + x}$ berekenen. Dit is een niet-triviale integraal omdat het exponentiële functie $e^{-2x^2 + x}$ betrokken is.

Laten we de stappen uitvoeren:

Stap 1: Substitutie

De exponent $-2x^2 + x$ suggereert dat substitutie kan helpen. Stel: $u = -2x^2 + x$ Dan is: $\frac{du}{dx} = -4x + 1 \quad \text{dus} \quad du = (-4x + 1) dx$

De term $2x - 8$ splitsen we op: $2x - 8 = (2x) - 8$ De eerste term $2x$ past mooi bij de afgeleide, maar $-8$ wordt apart behandeld.

Stap 2: Opdelen

De integraal wordt herschreven als: $\int \left(2x - 8\right) e^{-2x^2 + x} dx = \int 2x \cdot e^{-2x^2 + x} dx - \int 8 \cdot e^{-2x^2 + x} dx$

Stap 3: Eerste term oplossen

Voor de eerste term, $\int 2x \cdot e^{-2x^2 + x} dx$, gebruiken we de substitutie $u = -2x^2 + x$: $du = (-4x + 1) dx \quad \text{of} \quad dx = \frac{du}{-4x + 1}$ Omdat $2x$ al bijna aansluit bij de afgeleide, herleidt dit direct naar: $\int 2x \cdot e^u \cdot \frac{du}{-4x + 1}$

Na vereenvoudigen blijft er $\int e^u du$ over.

Stap 4: Tweede term

Voor de tweede term, $-8 \cdot e^{-2x^2 + x}$, is een directe aanpak mogelijk: $\int -8 \cdot e^{-2x^2 + x} dx$ Hier zullen we ofwel een numerieke oplossing zoeken of $-8 \cdot e^{-2x^2 + x}$ approximatief benaderen.

Wil je meer stappen details?