Integrate the given function using integration by substitution: 2x sin(x2+ 1) with respect to x. (in Marathi)

समाकलनाचा वापर करून दिलेल्या `2x sin(x^2 + 1)` या फंक्शनचे समाकलन कसे करायचे ते पाहू.

\[ \int 2x \sin(x^2 + 1) \, dx \]

या समाकलनासाठी, आपण उपरूपांतरण (substitution) पद्धतीचा वापर करू.

चला, \( u = x^2 + 1 \) असे उपरूपांतरण करू.

मग, \( du/dx = 2x \) म्हणून \( du = 2x \, dx \).

आता, समाकलनाचे रूपांतर करूया:

\[ \int 2x \sin(x^2 + 1) \, dx = \int \sin(u) \, du \]

आता \(\sin(u)\) चे समाकलन करणे सोपे आहे:

\[ \int \sin(u) \, du = -\cos(u) + C \]

शेवटी, \( u = x^2 + 1 \) चे पुनः रूपांतरण करा:

\[ -\cos(x^2 + 1) + C \]

अर्थात, दिलेल्या फंक्शनचे समाकलन \( -\cos(x^2 + 1) + C \) आहे.

तुम्हाला अधिक तपशील हवे आहेत का? कृपया सांगा.

**संबंधित ५ प्रश्न:**

1. उपरूपांतरणाची पद्धत इतर कोणत्या प्रकारच्या समाकलनांसाठी वापरली जाते?
2. उपरूपांतरणासाठी योग्य \( u \) कसे निवडावे?
3. इतर कोणत्या पद्धतींनी समाकलन करता येते?
4. समाकलनाच्या निकालातील \( C \) चा अर्थ काय आहे?
5. समाकलनाचे उत्तर तपासण्यासाठी कोणती पद्धत वापरता येईल?

**एक टीप:** उपरूपांतरणाची पद्धत अवघड समाकलन सोडवण्यासाठी खूप उपयुक्त आहे. \( u \) चा योग्य पर्याय निवडल्यास, तुमचे काम खूप सोपे होते.

Learn how to integrate the function 2x sin(x^2 + 1) with respect to x using the substitution method. This problem covers the concept of integration by substitution, suitable for advanced high school students or those studying calculus.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation