Vamos a resolver la integral siguiendo las fórmulas estándar de integración.

Dada la integral: $\int \left(2x^{2/3} - \frac{7}{8}x^{1/2}\right)dx$

Paso 1: Resolver cada término de forma independiente

1. Integral del primer término: $\int 2x^{2/3}dx = 2 \cdot \frac{x^{2/3 + 1}}{2/3 + 1} = 2 \cdot \frac{x^{5/3}}{5/3} = \frac{6}{5}x^{5/3}.$

2. Integral del segundo término: $\int -\frac{7}{8}x^{1/2}dx = -\frac{7}{8} \cdot \frac{x^{1/2 + 1}}{1/2 + 1} = -\frac{7}{8} \cdot \frac{x^{3/2}}{3/2} = -\frac{7}{8} \cdot \frac{2x^{3/2}}{3} = -\frac{7}{12}x^{3/2}.$

Paso 2: Escribir la solución completa

Sumamos ambos términos y añadimos la constante de integración $C$: $\int \left(2x^{2/3} - \frac{7}{8}x^{1/2}\right)dx = \frac{6}{5}x^{5/3} - \frac{7}{12}x^{3/2} + C.$

Resultado final:

$\boxed{\int \left(2x^{2/3} - \frac{7}{8}x^{1/2}\right)dx = \frac{6}{5}x^{5/3} - \frac{7}{12}x^{3/2} + C.}$

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¿Te gustaría ver una explicación más detallada de alguno de los pasos?
Aquí hay 5 preguntas relacionadas para profundizar:

1. ¿Qué fórmulas se utilizan para integrar potencias de $x$?
2. ¿Cómo se simplifican las fracciones al integrar exponenetes fraccionarios?
3. ¿Por qué se agrega una constante $C$ al resultado de la integral?
4. ¿Cómo podemos verificar el resultado derivando la solución?
5. ¿Qué pasa si el exponente de $x$ es negativo o igual a -1?

Tip: Siempre verifica las soluciones de integrales derivándolas para confirmar su validez.