Para resolver a integral $\int e^{3x} \, dx$, podemos seguir os seguintes passos:

1. Observe que a integral tem a forma $\int e^{u} \, du$, onde $u = 3x$. Para resolver, precisamos fazer uma substituição.

2. Vamos fazer a substituição $u = 3x$. Então, a derivada de $u$ em relação a $x$ é $du/dx = 3$, ou seja, $du = 3 \, dx$.

3. Agora, podemos expressar $dx$ como $dx = \frac{du}{3}$.

4. Substituindo na integral original, temos:

   $\int e^{3x} \, dx = \int e^{u} \cdot \frac{du}{3} = \frac{1}{3} \int e^{u} \, du$

5. A integral de $e^{u}$ em relação a $u$ é simplesmente $e^{u}$. Portanto, temos:

   $\frac{1}{3} \int e^{u} \, du = \frac{1}{3} e^{u} + C$

6. Finalmente, substituímos $u = 3x$ de volta na expressão:

   $\frac{1}{3} e^{u} + C = \frac{1}{3} e^{3x} + C$

Portanto, a solução da integral $\int e^{3x} \, dx$ é:

$\boxed{\frac{1}{3} e^{3x} + C}$

Dúvidas ou deseja mais detalhes sobre algum passo?

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Dica: Ao resolver integrais, a substituição é uma técnica poderosa. Identificar a função interior e sua derivada pode simplificar significativamente o processo.