por favor resolva a equação a seguir
∫ e^3x 𝑑𝑥

Para resolver a integral \(\int e^{3x} \, dx\), podemos seguir os seguintes passos:

1. Observe que a integral tem a forma \(\int e^{u} \, du\), onde \(u = 3x\). Para resolver, precisamos fazer uma substituição.

2. Vamos fazer a substituição \(u = 3x\). Então, a derivada de \(u\) em relação a \(x\) é \(du/dx = 3\), ou seja, \(du = 3 \, dx\).

3. Agora, podemos expressar \(dx\) como \(dx = \frac{du}{3}\).

4. Substituindo na integral original, temos:

   \[
   \int e^{3x} \, dx = \int e^{u} \cdot \frac{du}{3} = \frac{1}{3} \int e^{u} \, du
   \]

5. A integral de \(e^{u}\) em relação a \(u\) é simplesmente \(e^{u}\). Portanto, temos:

   \[
   \frac{1}{3} \int e^{u} \, du = \frac{1}{3} e^{u} + C
   \]

6. Finalmente, substituímos \(u = 3x\) de volta na expressão:

   \[
   \frac{1}{3} e^{u} + C = \frac{1}{3} e^{3x} + C
   \]

Portanto, a solução da integral \(\int e^{3x} \, dx\) é:

\[
\boxed{\frac{1}{3} e^{3x} + C}
\]

**Dúvidas ou deseja mais detalhes sobre algum passo?**

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**Dica:** Ao resolver integrais, a substituição é uma técnica poderosa. Identificar a função interior e sua derivada pode simplificar significativamente o processo.

Learn how to solve the integral ∫ e^(3x) dx step-by-step. This problem involves using the substitution method to integrate exponential functions. Suitable for advanced high school students and college-level learners.

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