https://file.aiquickdraw.com/mathbot/file/17270577068788h842rh9.jpg

Soal yang Anda unggah adalah integral:

\[
\int_0^1 (3x^3 - x + 3) \, dx
\]

Mari kita selesaikan langkah demi langkah:

### Langkah 1: Pisahkan integralnya
Integral dapat dipisahkan berdasarkan sifat integral:

\[
\int_0^1 (3x^3 - x + 3) \, dx = \int_0^1 3x^3 \, dx - \int_0^1 x \, dx + \int_0^1 3 \, dx
\]

### Langkah 2: Hitung masing-masing integral

1. **Integral pertama**:

\[
\int_0^1 3x^3 \, dx = 3 \int_0^1 x^3 \, dx
\]
Gunakan aturan integral untuk polinomial \(\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1}\):
\[
= 3 \cdot \left[ \frac{x^4}{4} \right]_0^1 = 3 \cdot \frac{1^4 - 0^4}{4} = 3 \cdot \frac{1}{4} = \frac{3}{4}
\]

2. **Integral kedua**:

\[
\int_0^1 x \, dx = \left[ \frac{x^2}{2} \right]_0^1 = \frac{1^2}{2} - \frac{0^2}{2} = \frac{1}{2}
\]

3. **Integral ketiga**:

\[
\int_0^1 3 \, dx = 3 \left[ x \right]_0^1 = 3 \cdot (1 - 0) = 3
\]

### Langkah 3: Jumlahkan hasilnya

Sekarang, jumlahkan semua hasil integral:

\[
\frac{3}{4} - \frac{1}{2} + 3 = \frac{3}{4} - \frac{2}{4} + 3 = \frac{1}{4} + 3 = \frac{1}{4} + \frac{12}{4} = \frac{13}{4}
\]

### Jawaban Akhir:
Hasil dari integral tersebut adalah:

\[
\frac{13}{4}
\]

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan? Berikut adalah 5 soal terkait untuk dipertimbangkan:

1. Bagaimana cara menghitung integral polinomial dengan pangkat lebih tinggi?
2. Bagaimana menghitung integral yang melibatkan eksponensial \(e^x\)?
3. Bagaimana menghitung integral dari fungsi trigonometri?
4. Bagaimana menghitung integral dengan batas atas atau bawah yang tidak umum (misalnya \( \int_1^2 \))?
5. Bagaimana cara menyelesaikan integral tak tentu (tanpa batas integrasi)?

**Tip**: Saat menghitung integral, perhatikan sifat dasar integral, seperti linearitas dan aturan integral polinomial, untuk mempermudah perhitungan.

Integrate (3x^3 - x + 3) dx with limits from 0 to 1

This solution explains how to compute the definite integral of the polynomial function 3x^3 - x + 3 within the limits 0 and 1. Step-by-step breakdown includes separating the integral into parts and applying integration rules for polynomials.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation