Soal yang Anda unggah adalah integral:

$\int_0^1 (3x^3 - x + 3) \, dx$

Mari kita selesaikan langkah demi langkah:

Langkah 1: Pisahkan integralnya

Integral dapat dipisahkan berdasarkan sifat integral:

$\int_0^1 (3x^3 - x + 3) \, dx = \int_0^1 3x^3 \, dx - \int_0^1 x \, dx + \int_0^1 3 \, dx$

Langkah 2: Hitung masing-masing integral

1. Integral pertama:

$\int_0^1 3x^3 \, dx = 3 \int_0^1 x^3 \, dx$ Gunakan aturan integral untuk polinomial $\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1}$: $= 3 \cdot \left[ \frac{x^4}{4} \right]_0^1 = 3 \cdot \frac{1^4 - 0^4}{4} = 3 \cdot \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$

2. Integral kedua:

$\int_0^1 x \, dx = \left[ \frac{x^2}{2} \right]_0^1 = \frac{1^2}{2} - \frac{0^2}{2} = \frac{1}{2}$

3. Integral ketiga:

$\int_0^1 3 \, dx = 3 \left[ x \right]_0^1 = 3 \cdot (1 - 0) = 3$

Langkah 3: Jumlahkan hasilnya

Sekarang, jumlahkan semua hasil integral:

$\frac{3}{4} - \frac{1}{2} + 3 = \frac{3}{4} - \frac{2}{4} + 3 = \frac{1}{4} + 3 = \frac{1}{4} + \frac{12}{4} = \frac{13}{4}$

Jawaban Akhir:

Hasil dari integral tersebut adalah:

$\frac{13}{4}$

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan? Berikut adalah 5 soal terkait untuk dipertimbangkan:

1. Bagaimana cara menghitung integral polinomial dengan pangkat lebih tinggi?
2. Bagaimana menghitung integral yang melibatkan eksponensial $e^x$?
3. Bagaimana menghitung integral dari fungsi trigonometri?
4. Bagaimana menghitung integral dengan batas atas atau bawah yang tidak umum (misalnya $\int_1^2$)?
5. Bagaimana cara menyelesaikan integral tak tentu (tanpa batas integrasi)?

Tip: Saat menghitung integral, perhatikan sifat dasar integral, seperti linearitas dan aturan integral polinomial, untuk mempermudah perhitungan.