Para que el trineo y el hombre se desplacen en la dirección deseada, debemos analizar el principio de conservación de la cantidad de movimiento. Como el sistema está inicialmente en reposo, la cantidad de movimiento total inicial es cero. Luego, después del disparo, la cantidad de movimiento del proyectil debe ser igual y opuesta a la del hombre y el trineo juntos para conservar la cantidad de movimiento del sistema.

Datos del problema

1. Masa del hombre $m_h = 70 \, \text{kg}$
2. Masa del trineo $m_t = 20 \, \text{kg}$
3. Masa del proyectil $m_p = 0.035 \, \text{kg}$ (convertimos 35 g a kg)
4. Impulso del disparo $I = 25 \, \text{kg·m/s}$
5. Velocidad deseada del trineo y el hombre $v_f = 0.2 \, \text{m/s}$

Resolución

1. Impulso y cantidad de movimiento del proyectil: El impulso es igual a la variación de la cantidad de movimiento del proyectil. Entonces, al disparar, el proyectil adquirirá una cantidad de movimiento de 25 kg·m/s en la dirección del disparo.

2. Cantidad de movimiento del sistema hombre-trineo: Como el sistema está inicialmente en reposo, la cantidad de movimiento después del disparo debe seguir siendo cero, por lo que la cantidad de movimiento del hombre y el trineo juntos debe ser igual y opuesta a la del proyectil.

3. Cantidad de movimiento necesaria para el hombre y el trineo: La masa total del hombre y el trineo es: $m_{\text{total}} = m_h + m_t = 70 + 20 = 90 \, \text{kg}$

   La cantidad de movimiento deseada para que el sistema hombre-trineo alcance la velocidad final de 0.2 m/s es: $p_{\text{total}} = m_{\text{total}} \cdot v_f = 90 \cdot 0.2 = 18 \, \text{kg·m/s}$

4. Dirección del disparo: Para que el trineo y el hombre se muevan en la dirección deseada, el proyectil debe moverse en la dirección opuesta. La cantidad de movimiento del proyectil será 25 kg·m/s en la dirección opuesta al movimiento deseado del trineo y el hombre.

   De este modo, la dirección en la que debe apuntar el disparo es opuesta a la dirección en la que desea que el trineo avance. Esto generará la cantidad de movimiento necesaria para que el trineo y el hombre adquieran la velocidad de 0.2 m/s en la dirección opuesta al disparo.

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Preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo afectaría al resultado si la masa del proyectil fuera mayor?
2. ¿Qué ocurriría si el impulso generado por la escopeta fuera menor?
3. ¿Cómo se calcula el impulso en otros casos de interacción entre cuerpos?
4. ¿Cuál sería la velocidad del proyectil si conocemos la fuerza y el tiempo del impulso?
5. ¿Qué otros métodos existen para calcular el cambio de cantidad de movimiento en un sistema?

Tip: Cuando se analiza la conservación de cantidad de movimiento en sistemas cerrados, es crucial identificar todas las fuerzas internas y considerar la dirección en que actúan.