Let's break down each question step-by-step.

1. Pernyataan Implikasi

a. Pernyataan implikasi dari pernyataan yang diberikan:

1. $p = 4$ membagi habis 22 → $22 \mod 4 = 0$
2. $q = 3$ adalah bilangan prima.

Implikasi yang dapat dibentuk adalah: Jika $p$ membagi habis 22, maka $q$ adalah bilangan prima. Ditulis sebagai: $p \Rightarrow q$

b. Menentukan nilai kebenarannya:

• $p$ benar (4 membagi habis 22).
• $q$ benar (3 adalah bilangan prima).

Implikasi $p \Rightarrow q$ adalah benar karena keduanya benar.

c. Syarat untuk menentukan nilai kebenaran implikasi:

• Perlu diketahui nilai kebenaran dari $p$ dan $q$. Jika $p$ benar dan $q$ salah, maka implikasi $p \Rightarrow q$ salah. Jika $p$ salah, implikasi tersebut selalu benar, terlepas dari kebenaran $q$.

2. Argumen Modus Tollens

Premis 1: Jika seseorang suka sepak bola, maka dia bergabung dalam grup sepak bola.
Premis 2: Seseorang tidak bergabung dalam grup sepak bola.
Kesimpulan: Oleh karena itu, dia tidak suka sepak bola.

3. Jumlah Siswa yang Gemar Bulu Tangkis dan Tenis Meja

Diberikan:

• Total siswa = 42
• Siswa bergabung grup Bulu Tangkis = 21
• Siswa bergabung grup Tenis Meja = 25
• Siswa tidak bergabung = 7

Pertama, kita cari siswa yang bergabung: $42 - 7 = 35 \text{ siswa}$

Mari kita gunakan prinsip inklusi-eksklusi: $|B| + |T| - |B \cap T| = |U|$ $21 + 25 - |B \cap T| = 35$ $46 - |B \cap T| = 35$ $|B \cap T| = 46 - 35 = 11$

Jadi, siswa yang gemar bulu tangkis dan tenis meja adalah 11 siswa.

4. Fungsi

a. Menentukan $(f \circ g)(x)$: $f(g(x)) = f(2x + 1) = (2x + 1)^2 + 2(2x + 1) - 1$ $= 4x^2 + 4x + 1 + 4x + 2 - 1 = 4x^2 + 8x + 2$

b. Menentukan $(g \circ f)(x)$: $g(f(x)) = g(x^2 + 2x - 1) = 2(x^2 + 2x - 1) + 1$ $= 2x^2 + 4x - 2 + 1 = 2x^2 + 4x - 1$

c. Menghitung $(g \circ f)(2)$: $f(2) = 2^2 + 2(2) - 1 = 4 + 4 - 1 = 7$ $g(f(2)) = g(7) = 2(7) + 1 = 14 + 1 = 15$

Rangkuman

1. Implikasi $p \Rightarrow q$ adalah benar.
2. Contoh argumen modus tollens diberikan.
3. Ada 11 siswa yang gemar bulu tangkis dan tenis meja.
4. Hasil komposisi fungsi:
   • $(f \circ g)(x) = 4x^2 + 8x + 2$
   • $(g \circ f)(x) = 2x^2 + 4x - 1$
   • $(g \circ f)(2) = 15$

Apakah ada yang ingin ditanyakan lebih lanjut atau rincian tentang jawaban di atas? Berikut beberapa pertanyaan yang dapat memperdalam pemahaman:

1. Apa itu fungsi komposisi dan bagaimana cara kerjanya?
2. Bagaimana cara menentukan apakah suatu pernyataan adalah bilangan prima?
3. Apa pentingnya prinsip inklusi-eksklusi dalam statistika?
4. Bagaimana cara mengevaluasi kebenaran implikasi dengan menggunakan tabel kebenaran?
5. Dapatkah Anda memberikan contoh lain dari modus tollens dalam kehidupan sehari-hari?

Tip: Dalam menyusun argumen, pastikan premis yang digunakan valid untuk mendapatkan kesimpulan yang kuat.