1. Diketahui p = 4 membagi habis 22 dan q = 3 suatu bilangan prima.
a.	Buatlah pernyataan implikasi menggunakan kedua pernyataan tersebut,
b.	Tentukanlah nilai kebenarannya.
c.	Syarat apa yang dibutuhkan agar implikasi tersebut dapat ditentukan nilai kebenarannya
2. Buatlah dua buah premis sehingga menjadi sebuah argumen yang memenuhi ketentuan modus tollens
3. Di dalam kelasmu  terdapat 42 siswa. Suatu hari kamu ingin membuat grup Whatsapp yang sesuai dengan kegemaran bidang olah raga teman-temanmu untuk mengikuti lomba. Setelah membuat grup, ditemukan 21 siswa bergabung di grup Bulutangkis, 25 siswa bergabung di grup Tenis Meja, dan 7 siswa tidak berminat mengikuti lomba. Berapakah siswa yang gemar bulu tangkis dan tenis meja.
 

4. Diketahui suatu fungsi f: R ⟶ R dan fungsi g: R ⟶ R didefinisikan dengan f(x) = x2 + 2x - 1 dan            g(x) =  2 x + 1 untuk setiap x Є R. tentukanlah
a.	(f o g)(x)
b.	(g o f)(x)
c.	(g o f)(2)


Let's break down each question step-by-step.

### 1. Pernyataan Implikasi

**a.** Pernyataan implikasi dari pernyataan yang diberikan:

1. \( p = 4 \) membagi habis 22 → \( 22 \mod 4 = 0 \)
2. \( q = 3 \) adalah bilangan prima.

Implikasi yang dapat dibentuk adalah:
Jika \( p \) membagi habis 22, maka \( q \) adalah bilangan prima. Ditulis sebagai:
\[ p \Rightarrow q \]

**b.** Menentukan nilai kebenarannya:
- \( p \) benar (4 membagi habis 22).
- \( q \) benar (3 adalah bilangan prima).

Implikasi \( p \Rightarrow q \) adalah benar karena keduanya benar.

**c.** Syarat untuk menentukan nilai kebenaran implikasi:
- Perlu diketahui nilai kebenaran dari \( p \) dan \( q \). Jika \( p \) benar dan \( q \) salah, maka implikasi \( p \Rightarrow q \) salah. Jika \( p \) salah, implikasi tersebut selalu benar, terlepas dari kebenaran \( q \).

### 2. Argumen Modus Tollens

**Premis 1:** Jika seseorang suka sepak bola, maka dia bergabung dalam grup sepak bola.  
**Premis 2:** Seseorang tidak bergabung dalam grup sepak bola.  
**Kesimpulan:** Oleh karena itu, dia tidak suka sepak bola.

### 3. Jumlah Siswa yang Gemar Bulu Tangkis dan Tenis Meja

Diberikan:
- Total siswa = 42
- Siswa bergabung grup Bulu Tangkis = 21
- Siswa bergabung grup Tenis Meja = 25
- Siswa tidak bergabung = 7

Pertama, kita cari siswa yang bergabung:
\[ 42 - 7 = 35 \text{ siswa} \]

Mari kita gunakan prinsip inklusi-eksklusi:
\[ |B| + |T| - |B \cap T| = |U| \]
\[ 21 + 25 - |B \cap T| = 35 \]
\[ 46 - |B \cap T| = 35 \]
\[ |B \cap T| = 46 - 35 = 11 \]

Jadi, siswa yang gemar bulu tangkis dan tenis meja adalah 11 siswa.

### 4. Fungsi

**a.** Menentukan \( (f \circ g)(x) \):
\[
f(g(x)) = f(2x + 1) = (2x + 1)^2 + 2(2x + 1) - 1
\]
\[
= 4x^2 + 4x + 1 + 4x + 2 - 1 = 4x^2 + 8x + 2
\]

**b.** Menentukan \( (g \circ f)(x) \):
\[
g(f(x)) = g(x^2 + 2x - 1) = 2(x^2 + 2x - 1) + 1
\]
\[
= 2x^2 + 4x - 2 + 1 = 2x^2 + 4x - 1
\]

**c.** Menghitung \( (g \circ f)(2) \):
\[
f(2) = 2^2 + 2(2) - 1 = 4 + 4 - 1 = 7
\]
\[
g(f(2)) = g(7) = 2(7) + 1 = 14 + 1 = 15
\]

### Rangkuman

1. Implikasi \( p \Rightarrow q \) adalah benar.
2. Contoh argumen modus tollens diberikan.
3. Ada 11 siswa yang gemar bulu tangkis dan tenis meja.
4. Hasil komposisi fungsi:
   - \( (f \circ g)(x) = 4x^2 + 8x + 2 \)
   - \( (g \circ f)(x) = 2x^2 + 4x - 1 \)
   - \( (g \circ f)(2) = 15 \)

Apakah ada yang ingin ditanyakan lebih lanjut atau rincian tentang jawaban di atas? Berikut beberapa pertanyaan yang dapat memperdalam pemahaman:

1. Apa itu fungsi komposisi dan bagaimana cara kerjanya?
2. Bagaimana cara menentukan apakah suatu pernyataan adalah bilangan prima?
3. Apa pentingnya prinsip inklusi-eksklusi dalam statistika?
4. Bagaimana cara mengevaluasi kebenaran implikasi dengan menggunakan tabel kebenaran?
5. Dapatkah Anda memberikan contoh lain dari modus tollens dalam kehidupan sehari-hari?

**Tip:** Dalam menyusun argumen, pastikan premis yang digunakan valid untuk mendapatkan kesimpulan yang kuat.

Diketahui p = 4 membagi habis 22 dan q = 3 suatu bilangan prima. a. Buatlah pernyataan implikasi menggunakan kedua pernyataan tersebut, b. Tentukanlah nilai kebenarannya. c. Syarat apa yang dibutuhkan agar implikasi tersebut dapat ditentukan nilai kebenarannya 2. Buatlah dua buah premis sehingga menjadi sebuah argumen yang memenuhi ketentuan modus tollens 3. Di dalam kelasmu terdapat 42 siswa. Suatu hari kamu ingin membuat grup Whatsapp yang sesuai dengan kegemaran bidang olah raga teman-temanmu untuk mengikuti lomba. Setelah membuat grup, ditemukan 21 siswa bergabung di grup Bulutangkis, 25 siswa bergabung di grup Tenis Meja, dan 7 siswa tidak berminat mengikuti lomba. Berapakah siswa yang gemar bulu tangkis dan tenis meja. 4. Diketahui suatu fungsi f: R ⟶ R dan fungsi g: R ⟶ R didefinisikan dengan f(x) = x2 + 2x - 1 dan g(x) = 2 x + 1 untuk setiap x Є R. tentukanlah a. (f o g)(x) b. (g o f)(x) c. (g o f)(2)

Explore the implications of divisibility and primality, construct arguments using Modus Tollens, and solve problems related to student group memberships and function compositions. Suitable for high school students (Grades 10-12).

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation