Давайте проанализируем каждый пункт:

1. $y' - \frac{3y}{x} = x^3 \tan x$
   Это линейное дифференциальное уравнение вида $y' + p(x)y = q(x)$, где $p(x) = -\frac{3}{x}$ и $q(x) = x^3 \tan x$. Так как правое часть не равна нулю, это линейное неоднородное уравнение.
   Ответ: Линейное неоднородное уравнение.

2. $\frac{y}{x} dx = (3y^3 + \ln x) dy = 0$
   Здесь уравнение записано в форме, где обе переменные $x$ и $y$ не могут быть легко разделены. Это уравнение можно попробовать привести к виду с разделяющимися переменными путем преобразования, поэтому это уравнение приводимое к разделению переменных.
   Ответ: ДУ, приводимое к разделению переменных.

3. $(x y^2 + x) dx - (y + x^2 y) dy = 0$
   Это уравнение можно рассматривать как уравнение в полных дифференциалах. Проверим, являются ли частные производные по $x$ и $y$ равными.
   Ответ: Уравнение в полных дифференциалах.

4. $y' = \frac{y + 2\sqrt{xy}}{x}$
   Это уравнение имеет вид уравнения Бернулли, так как правая часть содержит $y$ и функцию от $x$. Чтобы увидеть это, можно сделать замену и привести к стандартному виду уравнения Бернулли.
   Ответ: Уравнение Бернулли.

5. $y' - \frac{y}{\sin x} = 0$
   Это линейное однородное уравнение первого порядка вида $y' + p(x)y = 0$, где $p(x) = -\frac{1}{\sin x}$. Так как правая часть равна нулю, это линейное однородное уравнение.
   Ответ: Линейное однородное уравнение.

---

Итоговые ответы:

1. Линейное неоднородное уравнение
2. ДУ, приводимое к разделению переменных
3. Уравнение в полных дифференциалах
4. Уравнение Бернулли
5. Линейное однородное уравнение

Есть ли вопросы или хотите увидеть шаги решения для конкретного уравнения?

Расширенные вопросы:

1. Как решить уравнение первого порядка с разделяющимися переменными?
2. Как определить, что уравнение является уравнением в полных дифференциалах?
3. Чем отличается линейное однородное уравнение от неоднородного?
4. Как применить метод Бернулли для решения уравнений данного типа?
5. В каких случаях уравнение приводится к разделению переменных?

Советы:

При определении вида дифференциального уравнения всегда полезно привести уравнение к стандартному виду, если это возможно, чтобы точно увидеть его структуру.