Hvert þessara fylkja er frumfylki?

⎡⎣⎢202110000⎤⎦⎥
⎡⎣⎢100110010⎤⎦⎥
⎡⎣⎢10001000−1⎤⎦⎥
⎡⎣⎢232110000⎤⎦⎥

Frumfylki (e. elementary matrix) er fylki sem má fá með því að framkvæma eina grunnröðunar-aðgerð á einingarfylki (identity matrix). Þessar aðgerðir eru:
1. Skipta tveimur röðum.
2. Margfalda röð með fasta mismunandi frá núlli.
3. Bæta margfeldi einnar raðar við aðra röð.

Þegar við skoðum hvert fylki til að sjá hvort þau séu frumfylki, lítum við eftir því hvort þau sýni aðeins eina breytingu frá einingarfylki.

Fylkin sem þú gafst eru:

1.  
\[
\begin{bmatrix}
2 & 0 & 2 \\
1 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 0
\end{bmatrix}
\]
Þetta fylki er ekki frumfylki þar sem það inniheldur fleiri en eina breytingu frá einingarfylki (til dæmis er fyrsta röðin ekki einingarröð og þriðja röðin er full af núllum).

2.  
\[
\begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 \\
1 & 1 & 0 \\
0 & 1 & 0
\end{bmatrix}
\]
Þetta fylki er frumfylki vegna þess að það gæti verið búið til með því að bæta margfeldi einnar raðar við aðra í einingarfylki.

3.  
\[
\begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & -1
\end{bmatrix}
\]
Þetta er frumfylki vegna þess að það er einingarfylki þar sem aðeins ein röð hefur verið margfölduð með -1.

4.  
\[
\begin{bmatrix}
2 & 3 & 2 \\
1 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 0
\end{bmatrix}
\]
Þetta fylki er ekki frumfylki, þar sem fyrsta röðin hefur fleiri en eina breytingu frá einingarfylki, og þriðja röðin er núllröð.

**Niðurstaða:**
Fylkin sem eru frumfylki eru fylki 2 og fylki 3.

---

Viltu fá frekari upplýsingar um frumfylki eða einhver atriði tengd þeim?

**5 Tengdar Spurningar:**
1. Hvað eru grunnröðunar-aðgerðir og hvernig eru þær notaðar?
2. Hvað er einingarfylki og hvers vegna er það mikilvægt?
3. Geta frumfylki verið notuð til að finna andhverfu fylkja?
4. Hvað þýðir það fyrir fylki að vera andhverfanlegt?
5. Hvernig tengjast frumfylki Gauss-eyðingu?

**Ábending:** Frumfylki eru sérstaklega mikilvæg við lausn línulegra jöfnuhneppa og eru lykilatriði í Gauss-eyðingu.

Hvert þessara fylkja er frumfylki?
⎡⎣⎢202110000⎤⎦⎥
⎡⎣⎢100110010⎤⎦⎥
⎡⎣⎢10001000−1⎤⎦⎥
⎡⎣⎢232110000⎤⎦⎥

Explore how to identify elementary matrices from a set of matrices using basic row operations. This example covers the key concepts of elementary matrices and their relationship to the identity matrix, along with common operations used to transform matrices. Suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation