https://file.aiquickdraw.com/mathbot/file/1724028955877giruzlbs.jpg

En la siguiente gráfica, indique el dominio de la función.

Para determinar el dominio de la función \( f(x) \) a partir de la gráfica que has proporcionado, debemos identificar los valores de \( x \) para los cuales la función está definida, es decir, los valores de \( x \) donde hay puntos en la gráfica, ya sea continuos o discretos.

### Análisis del dominio:
- La gráfica tiene puntos definidos en el eje \( x \) desde aproximadamente \( x = -4 \) hasta \( x = 6 \), con algunas exclusiones.
- Hay puntos discontinuos (círculos abiertos) en \( x = -3 \) y \( x = 1 \), lo que indica que la función no está definida en esos puntos.
- También observamos que la función está definida en puntos específicos, incluso fuera de intervalos, como en \( x = -4 \), \( x = 0 \), \( x = 2 \), y \( x = 4 \).

### Dominio de la función:
Basado en lo anterior, el dominio de la función \( f(x) \) es:

\[
\text{Dom } f = (-\infty, -4] \cup (-3, 1) \cup (1, 6] \cup \{-4, 0, 2, 4\}
\]

Esto significa que la función está definida en los intervalos \( (-\infty, -4] \), \( (-3, 1) \), \( (1, 6] \), excluyendo los puntos donde hay círculos abiertos, y en los puntos discretos \( -4 \), \( 0 \), \( 2 \), y \( 4 \).

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta específica sobre este análisis?

### Preguntas Relativas:
1. ¿Cuál es el recorrido (rango) de la función \( f(x) \)?
2. ¿Cómo se representan gráficamente las discontinuidades removibles?
3. ¿Qué indican los puntos cerrados y abiertos en una gráfica de funciones?
4. ¿Qué es una función definida a trozos y cómo se determina su dominio?
5. ¿Cómo afectan las discontinuidades al dominio de una función?

### Tip:
Para comprender mejor el dominio y rango de una función, intenta visualizar no solo dónde la función está definida, sino también cómo se comporta en esos intervalos. Esto te ayudará a prever posibles discontinuidades y otros comportamientos importantes.

Learn how to determine the domain of a function from its graph with detailed analysis. This problem involves identifying continuous and discontinuous points on the graph, understanding open and closed points, and defining the domain of a piecewise function. Suitable for students in Grades 9-12.

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