Para determinar el dominio de la función $f(x)$ a partir de la gráfica que has proporcionado, debemos identificar los valores de $x$ para los cuales la función está definida, es decir, los valores de $x$ donde hay puntos en la gráfica, ya sea continuos o discretos.

Análisis del dominio:

• La gráfica tiene puntos definidos en el eje $x$ desde aproximadamente $x = -4$ hasta $x = 6$, con algunas exclusiones.
• Hay puntos discontinuos (círculos abiertos) en $x = -3$ y $x = 1$, lo que indica que la función no está definida en esos puntos.
• También observamos que la función está definida en puntos específicos, incluso fuera de intervalos, como en $x = -4$, $x = 0$, $x = 2$, y $x = 4$.

Dominio de la función:

Basado en lo anterior, el dominio de la función $f(x)$ es:

$\text{Dom } f = (-\infty, -4] \cup (-3, 1) \cup (1, 6] \cup \{-4, 0, 2, 4\}$

Esto significa que la función está definida en los intervalos $(-\infty, -4]$, $(-3, 1)$, $(1, 6]$, excluyendo los puntos donde hay círculos abiertos, y en los puntos discretos $-4$, $0$, $2$, y $4$.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta específica sobre este análisis?

Preguntas Relativas:

1. ¿Cuál es el recorrido (rango) de la función $f(x)$?
2. ¿Cómo se representan gráficamente las discontinuidades removibles?
3. ¿Qué indican los puntos cerrados y abiertos en una gráfica de funciones?
4. ¿Qué es una función definida a trozos y cómo se determina su dominio?
5. ¿Cómo afectan las discontinuidades al dominio de una función?

Tip:

Para comprender mejor el dominio y rango de una función, intenta visualizar no solo dónde la función está definida, sino también cómo se comporta en esos intervalos. Esto te ayudará a prever posibles discontinuidades y otros comportamientos importantes.