Seorang oncologist ingin menentukan apakah suatu bahan kimia tertentu dapat mengubah pertumbuhan tumor dalam tubuh tikus. Dalam tubuh 60 ekor tikus, ditanamkan tumor. 30 diambil dan diberi zat kimia selama 4 minggu. 30 yang lain dianggap sebagai kontrol, dibiarkan selama 4 minggu juga. Diperoleh informasi, dari tikus yang diberi obat, berat rata-rata tumor adalah 1,28 gram dengan dev. Standar 0,31 dan grup kontrol rata-rata 1,53 dan dev. Standar 0,38. Dapatkah oncologist menyimpulkan bahan kimia mempengaruhi pertumbuhan tumor, jika digunakan alpha 5%?

Untuk menentukan apakah bahan kimia berpengaruh signifikan terhadap pertumbuhan tumor, kita dapat melakukan uji hipotesis dua sampel (two-sample hypothesis test), dengan asumsi data berdistribusi normal dan menggunakan uji-t dua sampel untuk rata-rata yang tidak berpasangan.

### Langkah-langkah Penyelesaian

#### 1. Menentukan Hipotesis
- **Hipotesis nol (H0):** Tidak ada perbedaan rata-rata berat tumor antara tikus yang diberi bahan kimia dan tikus kontrol, yaitu μ1 = μ2.
- **Hipotesis alternatif (H1):** Ada perbedaan rata-rata berat tumor, yaitu μ1 ≠ μ2.

#### 2. Menentukan Tingkat Signifikansi
- Tingkat signifikansi (\(\alpha\)) = 5% atau 0,05.

#### 3. Menghitung Statistik Uji-t
Kita menggunakan rumus statistik uji-t untuk dua sampel tidak berpasangan sebagai berikut:

\[
t = \frac{\bar{X_1} - \bar{X_2}}{\sqrt{\frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2}}}
\]

dengan:
- \(\bar{X_1} = 1,28\): rata-rata berat tumor untuk tikus yang diberi bahan kimia,
- \(\bar{X_2} = 1,53\): rata-rata berat tumor untuk tikus kontrol,
- \(s_1 = 0,31\): deviasi standar untuk tikus yang diberi bahan kimia,
- \(s_2 = 0,38\): deviasi standar untuk tikus kontrol,
- \(n_1 = 30\): jumlah tikus yang diberi bahan kimia,
- \(n_2 = 30\): jumlah tikus dalam kelompok kontrol.

Substitusi nilai-nilai tersebut ke dalam rumus:

\[
t = \frac{1,28 - 1,53}{\sqrt{\frac{0,31^2}{30} + \frac{0,38^2}{30}}}
\]

Mari kita menghitung nilai \(t\).

#### 4. Menghitung Derajat Kebebasan
Derajat kebebasan (df) untuk dua sampel dengan variansi yang berbeda dihitung dengan rumus:

\[
df = \frac{\left(\frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2}\right)^2}{\frac{\left(\frac{s_1^2}{n_1}\right)^2}{n_1 - 1} + \frac{\left(\frac{s_2^2}{n_2}\right)^2}{n_2 - 1}}
\]

#### 5. Membandingkan dengan Nilai Kritis
Dengan menggunakan tabel t, kita mencari nilai kritis \(t\) untuk \(\alpha = 0,05\) dan derajat kebebasan yang telah dihitung. Jika nilai \(t\) hitung lebih besar dari nilai kritis atau jika p-value lebih kecil dari \(\alpha\), maka kita tolak H0.

Saya akan melanjutkan perhitungan ini.Dari perhitungan di atas, kita memperoleh:

- Nilai statistik \( t \) sebesar \(-2.79\)
- Derajat kebebasan (df) sekitar \(55.75\)

#### 6. Menguji Hipotesis
Dengan \(\alpha = 0,05\) untuk uji dua sisi, nilai kritis \(t\) (dari tabel t-student) untuk df sekitar 56 adalah sekitar \( \pm 2.004 \).

Karena nilai \( t \) yang diperoleh (\(-2.79\)) berada di luar rentang \([-2.004, 2.004]\), maka kita **tolak H0**.

#### Kesimpulan
Dengan demikian, ada bukti yang cukup untuk menyimpulkan bahwa bahan kimia berpengaruh signifikan terhadap pertumbuhan tumor pada tikus (berdasarkan perbedaan rata-rata berat tumor).

Apakah Anda ingin saya menjelaskan lebih lanjut langkah-langkah ini atau ada pertanyaan lain? 

---

**Pertanyaan tambahan terkait:**
1. Bagaimana cara interpretasi hasil uji-t dalam penelitian biologi lainnya?
2. Apa perbedaan uji hipotesis satu arah dan dua arah, dan kapan masing-masing digunakan?
3. Mengapa deviasi standar diperlukan dalam perhitungan ini?
4. Apa dampak ukuran sampel yang lebih kecil terhadap hasil uji-t?
5. Bagaimana cara mengukur efek ukuran dari hasil eksperimen ini?

**Tip:** Saat menginterpretasi hasil statistik, penting untuk mengaitkan angka-angka signifikan dengan implikasi praktis dalam konteks studi atau eksperimen.

This detailed solution explains how to perform hypothesis testing to determine if a chemical affects tumor growth in mice. It includes step-by-step calculations using t-tests, with a focus on statistics, sample means, and standard deviations. Suitable for advanced students studying statistics.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation