Питання стосується диференціального рівняння гармонічних коливань. Розглянемо наведені варіанти:

1. Перша формула $\Psi'' + 2\beta \Psi' + \omega_0^2 \Psi = 0$ є рівнянням для затухаючих гармонічних коливань, де $\beta$ — коефіцієнт затухання, а $\omega_0$ — власна частота коливань.

2. Друга формула $\Psi'' + \omega_0^2 \Psi = 0$ описує гармонічні коливання без затухання.

3. Третя формула $\Psi = A e^{\beta t} \cos(\omega t + \varphi_0)$ включає експоненційну функцію, яка характеризує амплітуду коливань з коефіцієнтом затухання, але зростаючий експонент $e^{\beta t}$ не типова для затухаючих гармонічних коливань.

4. Четверта формула $\Psi = A \cos(\omega t + \varphi_0)$ є рішенням для незатухаючих гармонічних коливань.

Отже, правильна відповідь залежить від типу коливань:

• Якщо це затухаючі гармонічні коливання, правильним варіантом буде перший.
• Якщо це незатухаючі гармонічні коливання, правильним варіантом буде другий або четвертий (рішення гармонічного рівняння).

Скоріше за все, правильний варіант — перший або другий, залежно від контексту питання.