Math Problem Statement

Установите соответствия между графиком квадратичной функции и алгоритмом построения:

y = (x + 2)2 - 3

Ответ 1 Вопрос 6 Выберите... y = (x - 2)2 - 3

Ответ 2 Вопрос 6 Выберите... y = (x + 2)2 + 3

Ответ 3 Вопрос 6 Выберите... y = (x - 2)2 + 3

Ответ 4 Вопрос 6

Solution

Для решения задачи нужно проанализировать, как изменения в виде квадратичной функции влияют на её график. Рассмотрим общую форму квадратичной функции:

y=a(xh)2+ky = a(x - h)^2 + k

где:

  • hh — горизонтальный сдвиг (вправо или влево);
  • kk — вертикальный сдвиг (вверх или вниз);
  • aa — коэффициент, который влияет на "растяжение" или "сжатие" графика, а также на его ориентацию (вертикальное отражение, если a<0a < 0).

Анализ каждой функции:

  1. y=(x+2)23y = (x + 2)^2 - 3
    Здесь h=2h = -2 (сдвиг на 2 единицы влево) и k=3k = -3 (сдвиг на 3 единицы вниз). Это график, который сдвинут влево на 2 и вниз на 3.

  2. y=(x2)23y = (x - 2)^2 - 3
    Здесь h=2h = 2 (сдвиг на 2 единицы вправо) и k=3k = -3 (сдвиг на 3 единицы вниз). Это график, который сдвинут вправо на 2 и вниз на 3.

  3. y=(x+2)2+3y = (x + 2)^2 + 3
    Здесь h=2h = -2 (сдвиг на 2 единицы влево) и k=3k = 3 (сдвиг на 3 единицы вверх). Это график, который сдвинут влево на 2 и вверх на 3.

  4. y=(x2)2+3y = (x - 2)^2 + 3
    Здесь h=2h = 2 (сдвиг на 2 единицы вправо) и k=3k = 3 (сдвиг на 3 единицы вверх). Это график, который сдвинут вправо на 2 и вверх на 3.

Ответы на вопросы:

  1. График функции y=(x+2)23y = (x + 2)^2 - 3 соответствует Ответу 1.
  2. График функции y=(x2)23y = (x - 2)^2 - 3 соответствует Ответу 2.
  3. График функции y=(x+2)2+3y = (x + 2)^2 + 3 соответствует Ответу 3.
  4. График функции y=(x2)2+3y = (x - 2)^2 + 3 соответствует Ответу 4.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна детальнее разбор, дайте знать!

Дополнительные вопросы:

  1. Как изменение коэффициента aa влияет на график квадратичной функции?
  2. Как отличить графики двух функций с одинаковыми сдвигами, но разными направлениями?
  3. Что происходит с графиком, если вместо квадратичной функции использовать кубическую?
  4. Как с помощью координат вершин можно определить сдвиг графика квадратичной функции?
  5. Какие ещё способы можно использовать для построения графика квадратичной функции?

Совет: Запомните, что сдвиги квадратичной функции (x+2)2(x + 2)^2 и (x2)2(x - 2)^2 зависят от знаков в скобках, а вертикальные сдвиги определяются числом, прибавленным или вычтенным из квадрата.

Ask a new question for Free

By Image

Drop file here or Click Here to upload

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Algebra
Quadratic Functions
Graphing Quadratic Functions
Transformations of Functions

Formulas

y = a(x - h)^2 + k

Theorems

Transformation of quadratic functions

Suitable Grade Level

Grades 9-11