Установите соответствия между графиком квадратичной функции и алгоритмом построения:

y = (x + 2)2 - 3

Ответ 1 Вопрос 6
Выберите...
y = (x - 2)2 - 3

Ответ 2 Вопрос 6
Выберите...
y = (x + 2)2 + 3

Ответ 3 Вопрос 6
Выберите...
y = (x - 2)2 + 3

Ответ 4 Вопрос 6

Для решения задачи нужно проанализировать, как изменения в виде квадратичной функции влияют на её график. Рассмотрим общую форму квадратичной функции:

\[ y = a(x - h)^2 + k \]

где:
- \( h \) — горизонтальный сдвиг (вправо или влево);
- \( k \) — вертикальный сдвиг (вверх или вниз);
- \( a \) — коэффициент, который влияет на "растяжение" или "сжатие" графика, а также на его ориентацию (вертикальное отражение, если \( a < 0 \)).

### Анализ каждой функции:

1. **\( y = (x + 2)^2 - 3 \)**  
   Здесь \( h = -2 \) (сдвиг на 2 единицы влево) и \( k = -3 \) (сдвиг на 3 единицы вниз). Это график, который сдвинут влево на 2 и вниз на 3.

2. **\( y = (x - 2)^2 - 3 \)**  
   Здесь \( h = 2 \) (сдвиг на 2 единицы вправо) и \( k = -3 \) (сдвиг на 3 единицы вниз). Это график, который сдвинут вправо на 2 и вниз на 3.

3. **\( y = (x + 2)^2 + 3 \)**  
   Здесь \( h = -2 \) (сдвиг на 2 единицы влево) и \( k = 3 \) (сдвиг на 3 единицы вверх). Это график, который сдвинут влево на 2 и вверх на 3.

4. **\( y = (x - 2)^2 + 3 \)**  
   Здесь \( h = 2 \) (сдвиг на 2 единицы вправо) и \( k = 3 \) (сдвиг на 3 единицы вверх). Это график, который сдвинут вправо на 2 и вверх на 3.

### Ответы на вопросы:

1. **График функции \( y = (x + 2)^2 - 3 \)** соответствует Ответу 1.
2. **График функции \( y = (x - 2)^2 - 3 \)** соответствует Ответу 2.
3. **График функции \( y = (x + 2)^2 + 3 \)** соответствует Ответу 3.
4. **График функции \( y = (x - 2)^2 + 3 \)** соответствует Ответу 4.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна детальнее разбор, дайте знать!

### Дополнительные вопросы:
1. Как изменение коэффициента \( a \) влияет на график квадратичной функции?
2. Как отличить графики двух функций с одинаковыми сдвигами, но разными направлениями?
3. Что происходит с графиком, если вместо квадратичной функции использовать кубическую?
4. Как с помощью координат вершин можно определить сдвиг графика квадратичной функции?
5. Какие ещё способы можно использовать для построения графика квадратичной функции?

**Совет:** Запомните, что сдвиги квадратичной функции \( (x + 2)^2 \) и \( (x - 2)^2 \) зависят от знаков в скобках, а вертикальные сдвиги определяются числом, прибавленным или вычтенным из квадрата.

Установите соответствия между графиком квадратичной функции и алгоритмом построения: y = (x + 2)^2 - 3

Learn how to analyze and graph quadratic functions with transformations such as horizontal and vertical shifts. This solution provides detailed steps for graphing functions like y = (x + 2)^2 - 3 and explains the effects of changing values of h and k. Suitable for students in Grades 9-11.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation